Muss meine Mutter Müllgebühren im Pflegeheim zahlen?

Ja:

"Unterkunft und Verpflegung (*Hotelkosten") (HK), § 82 I Nr.2 SGB XI

Die Kosten für Unterkunft und Verpflegung (die sog. "Hotelkosten") müssen Heimbewohner, wie bei der häuslichen Pflege auch, selbst tragen. Sie umfassen die vom Heim erbrachten Leistungen, wie zum Beispiel Mahlzeiten, Zimmerreinigung und sonstigen Service, also insbesondere auch das, was zu Hause als Nebenkosten zu tragen wäre (z.B. Müllgebühren)."

https://www.xing.com/communities/posts/heimentgelt-was-kostet-das-pflegeheim-1004928458

... wie jeder andere Müllverursacher auch.

Allerdings wäre es interessant nachzuprüfen, inwieweit die tatsächlichen Kosten der Müllabfuhr auf die Heimbewohner umgelegt werden und ob man da versucht, sich zu bereichern. Wie jeder andere Mieter könnt ihr Einsicht in diese Rechnungen nehmen.