Mieter nutzt nicht gemietete gewerbliche Räume!

Miete kannst Du keine verlangen. Eher noch eine Nutzungsentschädigung und dass er die Scheune räumt. Dann kannst Du ihm noch einen Mietvertrag anbieten und dafür sorgen, dass es mit der Lagerung der brannbaren Dinge und der entspr. Versicherung klar geht.

Höhe der Nutzungsentschädigung? Wie lange hat der denn schon das Restaurant gepachtet? Das könnte man dann als Grundlage nehmen. Aber schröpf den Menschen nicht zu sehr. Nicht dass er deswegen dicht machen muss. Dann hast Du auch nichts davon.

An erster Stelle müsste eine Nutzungsuntersagung stehen. Alternativ natürlich auch ein Mietvertragsangebot. Brandlasten dürften keine große Rolle spielen da es in der Natur der Sache liegt, dass in Scheunen brennbares Material gelagert ist. Allerdings können nach meiner Meinung rückwirkend die Betriebskosten für die Scheunennutzung geltend gemacht werden. In der Regel muss in Deutschland jedes Gebäude feuerversichert sein. Also wären diese Kosten und Strom, Wasser, Abwasser...usw. abzurechnen.  Reden um zu verhandeln ohne die Keule zu schwingen ist aber um einiges besser als hin und her zu schreiben.  

1. War die Scheune verschlossen oder offen und für jeden zugänglich?
2. Wahrscheinlich liegt hier ein Mißverständnis vor, wenn Du im MV die Scheune nicht ausgeschlossen hast ist der Mieter wahrscheinlich davon ausgegangen, dass diese zur Mietsache gehört.
3. ist die Scheune überhaupt nicht versichert? das kann ich mir eigentlich nicht vorstellen, frage mal Deinen Agenten.
4. Sprich vernünftig mit dem Mieter über das Problem und versuche im Gespräch herauszufinden, wie er den MV verstanden hat. Wenn die Scheune z.B. nur über die angemietete Fläche des Mieters erreichbar ist und im MV nichts über eine Gewährung der Zugänglichkeit zur Scheune gesagt ist, dann liegt nahe, das die Scheune zur Mietsache gehört.
5. Versuche die Angelegenheit friedlich zu regeln, man trifft sich immer 2 mal.
6. Frage einen Fachanwalt für Mietrecht.

Kann ich für die Scheune Miete verlangen?

Nein können Sie nicht, weil kein Mietvertrag vorhanden.

Kann ich rückwirkend Miete verlangen?

Erst recht nicht.

Da vom Mieter dort Brennbare Dinge eingelagert sind, Wie sieht es mit der Haftung aus? Was ist mit der Versicherung für die Scheune?

Sie haften.

Setzen Sie dem Mieter ein Frist, dass er Sache aus der Scheune entfernt und teilen Sie ihm mit, dass Sie sonst auf seine Kosten entsorgt werden.

Wenn die Scheune dir gehört, kannst du auf jedenfall Miete dafür verlangen, ob du "rückwirkend" das auch machen kannst, wird schwierig, da du nicht weißt, wielange das schon so der Fall ist, aber ein Entgegenkommen des Pächters wäre definitiv angebracht, zumal er nichteinmal nachgefragt hat, was denn mit der Scheune eigentlich ist und ob er überhaupt da reindarf.

Da die Scheune nicht im Vertrag drinnensteht und somit inoffiziell genutzt wird, handelt der Pächter wohl auf eigene Gefahr mit den brennbaren Stoffen: sprich, sollte was sein, hat er ganz große Probleme, aber da die Scheune auch nicht abgeschlossen war und einfach so zugänglich ist, kann man dir auch keine Schuldfreiheit nachsagen ( so ist das ja immer mit den Versicherungen ... )