Kann ich Vermieter verklagen weil ich Asthma bekommen habe?

Dann musst du erstmal Prozesskostenhilfe beantragen. Die sehen dann, ob eine Chance zu gewinnen besteht. Ist dann eine Zeitfrage.

Ist mir nicht so wichtig, wie lange es dauert. Ich will nur dass es für sie nicht folgenlos bleibt und sie das in Zukunft nicht auch mit den Folgemietern abziehen kann. 

Ohne oder mit wenig Geld hast Du kaum eine Chance. Man wird Dich vor Gericht fragen, weshalb Du nicht ausgezogen bist, sondern es hingenommen hast, tatsächlich krank zu werden.

Fakt ist: Du hast erkannt, dass es wohl auf Dauer ungesund ist, in der verschimmelten Bude zu wohnen. Du hast aber nicht die Konsequenzen gezogen. Somit bist Du an Deiner Krankheit selbst schuld.

Was hättest Du tun müssen:

In dem Moment wo Du oder Dein Architekten-Verwandter erkannt haben, dass nicht falsches oder zu wenig lüften die Ursache ist, hättest Du ausziehen müssen. Die Wohnung war schlicht unbewohnbar und Du hast sie trotzdem bewohnt und dafür bezahlt.

Einzig die Tatsache, dass Du einen Jahresvertrag hast, hat Dich in der Wohnung gehalten. Die Angst davor, für viel Geld, dass Du vielleicht irgendwann zahlen musst, wenn man Dich dazu verurteilt, hat Dich verleitet, da wohnen zu bleiben und evtl. Deine Gesundheit zu ruinieren. Das war Dein persönlicher Fehler. Das wird man Dir vor Gericht entgegen halten.

Selbst wenn man der Vermieterin eine gewisse Schuld zurechnen wird, wirst Du nicht glücklich mit dem Ausgang des Prozesses aufgrund Deiner Klage. Lass Dich mal von einem Anwalt beraten.

Was wäre der richtige Weg gewesen? Ausziehen, sobald Du eine andere Bleibe gefunden hast und notfalls vorübergehend in einer Pension schlafen. Keine Miete mehr bezahlen und den Zustand, Dein Lüftungsverhalten und alles, was Du versucht hast, also auch die vergeblichen Versuche, den Schimmel zu beseitigen, zu dokumentieren. Wenn möglich auch jemand, wie z. B. Deinen Architekten-Verwandten die Wohnung begutachten lassen. Ausgestattet mit diesem Werk die Vermieterin damit konfrontieren, dass Du die Miete auf Dauer zu 100 % minderst, bis der Zustand, also Schimmel und was dazu führt (bauliche Mängel?) zu beseitigen und wenn das bis Zeitpunkt x nicht gelingt, Mietvertrag fristlos kündigen.

Dann hätte Dich die Vermieterin auf Einhaltung des Vertrags, also Zahlung der Miete bis zum regulären Ende verklagen und dann häte sie den "schwarzen Peter" gehabt und aufgrund des Risikos wohl lieber darauf verzichtet, weiterhin von Dir Geld zu verlangen.

Das ist jetzt leider nicht mehr möglich. Auch eine nachträgliche Mietminderung geht nicht. Man wird Dich fragen, warum Du nicht gleich gemindert hast.

Wenn das ganze auch noch im Ausland war, stehen die Chancen für Dich natürlich noch viel schlechter.