Ist es erlaubt, daß der Mieter in der Mietwohnung ein Trennwand zieht?

Mit deiner Genehmigung darf er das. Im Mietvertrag sind Um- und Ausbauten auf Kosten des Mieters bei Genehmigung des Vermieters in der Regel erlaubt. Der Rückbau kann in der Genehmigung vereinbart werden. Der Umbau kann auch ins Eigentum des Vermieters nach Mietende übergehen >> Abstandszahlung würde ich nicht vereinbaren.

Solange sich die Maßnahmen beim Auszug des Mieters wieder vollständig und ohne bleibende Beschädigungen zurück bauen lassen, darf ein Mieter fast alles machen innerhalb seiner Wohnung. Hierbei muss er noch nicht mal den Vermieter fragen, weil dies zu seinem Grundrecht auf persönliche Entfaltungsfreiheit gehört.

Bei Dingen, die sich nicht wieder zurück bauen lassen bzw. es ein nicht im Verhältnis stehender Aufwand wäre, sollte der Mieter im eigenen Interesse fragen um sicher zu gehen, dass dies dann nach seinem Auszug so bleiben darf. Andernfalls müßte er sonst sämtlichen Schaden ersetzen, der entsteht, den ursprünglichen Zustand wieder herzustellen.

Für deine Frage. Es gibt durchaus Trennwände, die sich sehr leicht aufstellen und wieder entfernen lassen. Wenn dein Mieter eine solche verwendet wird das also kein Problem sein. Lass es dir im Zweifel genauer erklären, wie er es umsetzen möchte.

siehe die bis dato korrekten Kommentare aus rechtlicher Sicht.

Baulich ist aufzupassen (und das geht aus der Frage nicht hervor):

1. gibt es eine Fußbodenheizung oder andere Leitungen, die der Mieter beschädigen könnte?
2. Trockenbauwandprofile werden i.d.R. unten und oben verschraubt. Wie ist der Bodenbelag (Qualität) und die Deckenkonstruktion (Elektroleitungen zur Deckenleuchte)?
3. Man kann auch die Wand so verankern, dass man diese z.B. unten "verklebt". Einfach mal die Herstellerrichtlinien z.B. von Knauf prüfen.

Wenn dieses Maßnahmen leicht rückgängig gemacht werden können und nicht in die Bausubstanz eingreifen, dann darf das der Mieter machen.

Du als Vermieterin solltest darauf hinweisen, dass der Mieter das bei Auszug wieder rückgängig machen muss, wenn Du das willst.

http://www.mietrechtslexikon.de/a1lexikon2/r1/rueckbaupflicht.htm

Nein das darf er ohne deine Einwilligung nicht.

Wenn du damit einverstanden bist, ist es ja o.k., aber ich würde dies vertraglich fest halten, damit er beim Auszug auch wirklich die Wand wieder entfernt.

Ich hoffe, dass du dir auch eine Kaution geben hast lassen.

 Wenn er die Wand nicht entfernt, oder auch andere Mängel hinterlässt, kannst du es davon machen lassen.