Habe ich das recht als Mieter eine neue Tür zu bekommen?

Nein, ein Recht darauf hast du nicht, solange die bisherige Tür prinzipiell funktioniert. Aber du kannst den Vermieter danach fragen und es mit ihm besprechen. Und da du bereit bist, die Tür zumindest zum Teil zu bezahlen, ist das möglicherweise ein Argument, dass er deinem Wunsch zustimmen wird.

Komm aber bitte nicht auf die Idee, von dir aus ohne Absprache mit dem Vermieter eine andere Tür einbauen zu lassen. Das ist eine Sache, die in jedem Fall abgesprochen werden muss.

Es kann übrigens unter Umständen auch möglich sein, dass er dir später bei deinem Auszug wieder Geld zurück geben muss für die von dir bezahlte Tür. Aber das hängt von mehreren Faktoren ab. Daher möchte ich an dieser Stelle nicht mehr dazu sagen.

Wegen Einbruchsgefahr brauchst Du keine andere Tür. Da gibt es verschiedene Möglichkeiten, wie Du sie besser absichern kannst, ohne gleich die Tür auszutauschen. Gegen gewisse Veränderungen/Verbesserungen kann dann auch der Vermieter nichts machen, jedoch solltest Du ihn immer informieren und ihm Deine Vorschläge unterbreiten.

Was bedeutet denn nicht ganz so stabil?

Wie auch immer - du hast kein Anrecht auf eine neue Tür. Warum auch? Die vorhandene erfüllt ihren Zweck. Und diese Tür war bereits bei Besichtigung bereits eingebaut und du hast sie gesehen. Mit deiner Unterschrift unter den Mietvertrag hast du den Zustand akzeptiert. Nachträglich meckern ist nicht.

Du kannst aber sicherlich gern auf eigene Kosten eine neue Tür einbauen und die alte bei Auzug wieder einsetzen. Jedoch solltest du das mit deinem Vermieter absprechen, der wird wahrscheinlich Wert darauf legen, dass das Erscheinungsbild der Wohnungstüren im Treppenhaus einheitlich ist.

Selbstverständlich kannst du den VM fragen, ob er diesem Bauvorhaben bei deiner eigener Kostentragung zustimmt. Dann gehört die Tür eben ihm, wenn du ausziehst. Wollte man die Kosten wenigstens anteilig erstattet bekommen, müsste man das im Vorfeld regeln und sollte dies schriftlich festrhalten.

Käme man zu keiner Einigung, könnte man die bei Mietbeginn vorhandene Tür ausbauen, einlagern, bei Rückgabe wieder fachmännisch einbauen lassen um sie während seiner Mietzeit gegen ein anderes Modell zu ersetzen.

Jedenfalls solange die Gestaltung des Treppenhauses dadurch nicht beeinträchtigt würde: Ein Modell Marke Schiffsschott oder in völlig anderer Farbgebung muss der VM nicht hinnehmen.

Mit dem Austausch der Türblattes wäre es aber nicht getan; auch die Zarge mit verbessertem Schliessblech und weiteren Zuhaltstiften macht den Um- und Rückbau entsprechend aufwändig und teuer.

Bedenke, das eine noch so hochwertige Tür keinen Einbruch verhindert; sie erschwert ihn allenfalls etwas mehr :-)

Ihrem Vorschlag, eine sichere Wohnungseingangstüre auf Ihre Kosten installieren zu lassen, die dann später bei Auszug dort für den Vermieter kostenfrei verbleibt, dürfte der sehr positiv gegenüberstehen.

Klären Sie mit dem Vermieter aber gründlich Art und äußere Farbgebung ab, da hinsichtlich solcher Gestaltung häufig Vorgaben bestehen; dies insbesonderere bei Wohnungseigentumsgemeinschaften.