Dürfen die S- und U-Bahn Kontrolleure die Passagiere auf den Bahnsteigen kontrolieren?

Was wollen die Kontrolleure kontrollieren? Ob du eine gültige Fahrkarte hast? Für den Bahnsteig brachst du keine Karte. Wenn du aus der Bahn ausgestiegen bist, kannst du dein Ticket ja schon in der Bahn entsorgt haben, wenn du nur am Bahnsteig angetroffen wirst, könnte es doch sein, dass du deine Großeltern von der Bahn abholen willst. Wo sollte da ein Vergehen nachzuweisen sein?

Nein, dürfen sie nicht.

Z.B. Gibt es ja auch Bäcker auf den Bahnsteigen da werden die Verkäufer auch nicht jeden Tag eine Fahrkarte kaufen müssen mal abgesehen davon, dass man evtl. nur zum Bäcker will und garnicht mit der Bahn fahren will.

Nur z.B. in Hamburg und München ist das Betreten des Bahnhofes nur mit Fahrkarte erlaubt dort ist das aber sehr offensichtlich mit Linien usw. Markiert.

In Berlin ist das nicht der Fall.

Ja, auf dem gesamten Gelände der U-Bahn. Also auch auf Bahnsteigen. Zugänge gehören zwar auch der BVG, dort wird aber nicht kontrolliert. Erst nach Überschreitung der Linie des Entwertungsautomaten (die Roten Teile, in die man den Fahrschein steckt) befindet man sich im engen Beteich der U-Bahn, wofür immer ein gültiger Fahrschein nötig ist.

Solche Abriegelungen habe ich auch schon erlebt. 

In der Hausordnung der Berliner BVG steht, dass der Bahnsteig nur zum baldigen Einstieg in den Zug benutzt werden soll. Er ist somit kein Aufenthaltsraum. Zumindest war das mal so. 

Ja. Es gibt Ausschilderungen, die den Beginn des offiziellen Bahnbereichs kennzeichnen (normalerweise vor den Rolltreppen am Bahnsteig). Innerhalb dieses Bereichs darf überall kontrolliert werden.