Darf ich bei einem Positionwechsel im Unternehmen weniger Gehalt erhalten?

Also bei einem Angebot gilt noch immer, dass Du ablehnen kannst. Du kannst natürlich auch mit dem AG sprechen und ihm sagen, dass Du die neue Position interessant findest, doch das Finanzielle nicht Deinen Vorstellungen entspricht. Also nachverhandeln.

Der AG hat bei einem klassischen Vertrag auch das Recht Dir eine andere Positon (angemessen) zu zu weisen, doch dabei darf das Gehalt nicht verändert werden.

Es herrscht doch Vertragsfreiheit, meines Wissens auch in Deutschland. Das bedeutet, gültig ist was Arbeitgeber und Arbeitnehmer miteinander aushandeln. 

Wenn du diesen Vertrag unterschreibst, ist er rechtens und gültig. Wenn du nicht einverstanden bist, dann unterschreib nicht oder versuch zu verhandeln, um vielleicht noch ein besseres Angebot herauszuholen.

Die Vertragsfreiheit kann eingeschränkt sein, wenn nach einem Tarifvertrag bezahlt wird .. dann sollte man Betriebsrat oder Gewerkschaft mal anfragen. 

Wenn es nur ein Angebot ist .. kannst du ja ablehnen.

Möglich ist aber auch, dass der Arbeitgeber, warum auch immer, Dich in den schlechter bezahlten Job drängen will. In diesem Fäll könnte er bei Ablehnung eine Änderungskündigung schicken. Dann bietet er an, das Arbeitsverhältnis unter den neuen Bedingungen fortzuführen, andernfalls aufzulösen. Ein solcher Schritt muss aber den Kriterien für eine ordentliche Kündigung entsprechen: bei grösseren Unternehmen: betriebliche oder Personenbezogen Begründung, Betriebsrat eingeschaltet, Sozialauswahl eingehalten. Auch hier: Betriebsrat fragen, oder Beratung beim Anwalt einholen.
 

 Nachverhandeln kann man immer, ob mit oder ohne Erfolg...Nächste Möglichkeit was neues, passendes zu suchen

Natürlich ist das richtig, dass du in einer anderen Position in der Firma ein anderes Gehalt bekommst.

Du musst die neue Stelle ja nicht annehmen, wenn du nicht willst.