Darf der Chef dem auzubi das parken auf dem Mitarbeiter Parkplatz verbieten?

Ja, sicher. Der Chef hat das Sagen.

Ja, das ist eine Frage des Hausrechtes.

Allerdings stellt sich die Frage, ob ein solches Verbot unter Beachtung des Grundsatzes der Gleichbehandlung aller Mitarbeiter sinnvoll ist.

Das beinhaltet das Wort „Chef“ so in sich.

Gehört dem Chef der Parkplatz (was zu vermuten ist), kann er selbstverständlich regeln, wer darauf parken darf und wer nicht.

Wenn er für den Platz Miete zahlt, ja.