Bedeutet " Wurde die Wohnung mit öffentlichen Mitteln gefördert und unterliegt sie deshalb der Mietpreisbindung", dass es sich um eine Sozialwohnung handelt?

Nein, das hat damit nichts zu tun. Ob sie mit öffentlichen Mitteln gefördert wurde, kann dir aber nur dein Vermieter beantworten.
Das hängt mit dem Bau der Wohnung zusammen. Der Bauherr kann dazu ein Darlehen aus öffentlichen Mitteln beantragen und deshalb gilt dann für diese Wohnungen eine Mietpreisbindung.

Muss mich korrigieren, sorry. Ja Sozialwohnungen sind meistens mit öffentlichen Mitteln geförderte Wohnungen.