Wenn meine GbR an mich den Nettobetrag nach Abzug der Abgeltungssteuer ausschüttet, muss ich dann privat zusätzlich noch Einkommenssteuer zahlen?

Was soll denn die GbR an dich ausschütten, was Kapitalertragsteuer auslösen könnte?

Die Frage ergibt keinen Sinn. Es wäre besser gewesen, du hättest den Sachverhalt geschildert.

Du hast eine GbR, die (nur?) Kapitaleinkünfte hat und auf diese wurde Abgeltungssteuer abgezugen?

Die Kapitaleinkünfte sind - wie sich aus der gesonderten und einheitlichen Gewinnfeststellung ergibt - auch bei dir mit dem Bruttowert Kapitaleinkünfte. Die abgeführte Abgeltungssteuer wird - auf dem selben Weg - bei dir angerechnet. Also keine Doppelbesteuerung in dem Fall. Vielmehr ist es so, dass du Steuer zurück bekommen wirst, wenn du den Freibetrag nicht anderweitig aufgebraucht hast.

Wenn du die Frage so stellst, dass sie ein Steuerberater versteht, würde dir auch einer antworten. So solltest du dich mit der Antwort eines Laien zufrieden geben.