Statusänderung Student/Arbeitnehmer: muss ich meiner Krankenkasse eine Exmatrikulationsbescheinigung vorlegen?

Hallo in die Runde!

Hoffentlich können mir einige von Euch weiterhelfen.

Ich war bisher Arbeitnehmerin in Teilzeit und gleichzeitig an der Uni immatrikuliert, um neben dem Job weiter zu studieren. Da ich weniger als 20 Std. die Woche arbeitete, war ich von meiner Krankenkasse als Studierende versichert.

Nun wird meine Stelle um ein paar Stunden aufgestockt, sodass ich mehr als 20 Std. wöchentlich arbeiten werde. Dementsprechend wird sich mein (KV-)Status von Studentin auf Arbeitnehmerin ändern, und das auch wenn ich keine volle Stelle habe (es bleibt immer noch bei einer Teilzeit) und ich die Uni weiter besuchen möchte -und werde.

Nachdem ich meine Krankenkasse darüber informiert habe, möchte sie von mir den geänderten Arbeitsvertrag UND eine Exmatrikulationsbescheinigung bekommen. Was nun ? Ich dachte, dass in diesem Falle mein Arbeitgeber mich automatisch bei der KV anmelden wird, und dass die Beiträge zur Sozialversicherung durch ihn abgeführt werden.

Wenn ich schon durch diese Statusänderung auf die Vorteile der Studentenversicherung verzichte, frage ich mich, ob es die KV tatsächlich zu interessieren hat, ob ich noch studiere bzw. immatrikuliert bin oder nicht ? Darf ich mich weigern, es zu tun ? Oder muss ich mich exmatrikulieren und die Bescheinigung vorlegen?

Vielen Dank für Euren guten Rat !