Muss ich meinem Arbeitgeber melden, dass mein Sohn einen Minijob bei der Konkurrenz hat?

Nein, es geht den AG nichts an wo dein Sohn Arbeitet.

Hast du einen Job mit Geheimhaltungsklausel, darfst du mit deinem Sohn entsprechend nicht über die Arbeit und Kunden Reden.

Nein - Deinen Arbeitgeber geht es nichts an, wo irgendwelche Familienmitglieder von Dir beschäftigt sind.

Entsprechende Verschwiegenheitsklauseln in (D)einem Arbeitsvertrag gelten allerdings auch gegenüber Familienangehörigen.

Nein, musst du nicht. Du bist nicht für deinen Sohn verantwortlich. Wenn du jedoch deinem Sohn Betriebs- oder Geschäftsgeheimnisse erzählst, kann das arbeitsrechtliche und zivilrechtliche Konsequenzen haben.

Sofern dein Sohn nicht auch bei deinem Arbeitgeber beschäftigt sein sollte, natürlich nicht.