die Renten in Ungarn steuerfrei sind, müssen die in Deutschland steuerfrei bleiben?

Grundsätzlich gilt für die Steuern der Wohnort. Die Rente ist also in Deutschland steuerpflichtig, allerdings wären die Steuern, die Ungarn erhebt ganz bzw. teilweise zu berücksichtigen Da Ungarn aber keine erhebt ist die Rente steuerpflichtig.

Die Besteuerung Deiner Rente, richtet sich nicht danach, wie Renten in Ungarn, Italien, oder Frankreich besteuert werden, sondern danach, wo Dein Wohnsitz ist.

Wenn Du in Deutschland einen Wohnsitz hast, so bist Du in Deutschland unbeschränkt einkommensteuerpflichtig. Deine Rente wird hier besteuert und Du erhältst alle Vergünstigungen eines unbeschränkt steuerpflichtigen Einwohners.

Hast Du Deinen (einzigen)Wohnsitz in Ungarn, ist Deine Rente aus der deutschen Rentenversicherung auch in Deutschland steuerpflichtig, aber Du bist hier beschränkt einkommensteuerpflichtig und daher bekommst Du keinen Grundfreibetrag und andere Freibeträge.

Wenn Deine Einkünfte fast ausschließlich in Deutschland anfallen, kannst Du hier jedoch die unbeschränkte Einkommensteuerpflicht beantragen und so in den Genuss der Vergünstigungen kommen.