Zu zweit in eine neue Wohnung ziehen aber nur einer steht im Mietvertrag?

Der Vermieter muss in jedem Fall zustimmen, wenn eine Person, die nicht im Mietvertrag steht, sich in dem Mietobjekt dauerhaft aufhält (also seinen gewöhnlichen Aufenthalt dort hat). Es liegt dann am Vermieter ob er das zulässt oder nicht.

In den meisten Fällen stellt das jedoch kein Problem dar.

Das geht, daß nur eine Person im Mietvertrag steht. Dies ist aber nicht so zu empfehlen, da ja nur einer von Euch dann für die Miete in Anspruch genommen werden kann, sollte einer doch plötzlich ausziehen wollen, und es steht noch Miete offen wie es bei unserem Verwandten war. Sie haben sich zunächst die Miete geteilt, plötzlich ist die Freundin ausgezogen, und die große Wohnung mußte weiter bezahlt werden, sie hat sich dann überhaupt nicht mehr gekümmert, und er mußte die Kündigungsfrist einhalten, und die hohen Mietkosten noch alleine tragen. Sie hatte keine Verantwortung ihren Anteil bis Ablauf der Kündigung mitzubezahlen. Für den Vermieter war nur der im Mietvertrag Stehende von Interesse.

wenn man von Anfang an zu zweit dort einzieht, kann man dann trotzdem den Mietvertrag nur auf eine Person machen?

Ja kann man. Wenn der Vermieter einverstanden ist.

Dann wird die 2. Person eben nur als "miteimziehende" Person genannt.

Aber dann solltest Du den MV nicht unterschreiben.

Du solltest deinen Vermieter in jedem Fall darüber informieren.

Manche Vermieter sehen das nicht so eng.

Natürlich, wenn der Vermieter damit einverstanden ist.