wo wird der mietvertrag unterschrieben?

Solange dem Mieter ausreichend Zeit gewährt wurde den Vertrag gründlich zu lesen oder zu prüfen, ist das völlig Wurscht an welchem Ort er unterschrieben wird.

Das kann auch im Eiscafe an der Ecke sein.

Es ist auch nicht zwingend notwendig das Mieter und Vermieter am selben Ort sein müssen und gleichzeitig unterschreiben.

Nicht selten werden Mietverträge zwecks Unterschrift hin- und hergeschickt.

Wo die Mietverträge unterschrieben werden, spielt eigentlich keine Rolle. Sie werden aber ganz sicher erst unterschrieben, nachdem man sie in aller Ruhe durchgelesen hat.
Es macht Sinn, wenn der Vermieter seine Vordrucke verwendet, den Vetrtrag ausfüllt, unterschreibt und im Doppel per Post an den Mieter schickt.
Der Mieter schickt dann das unterschriebene Exemplar zurück an den Vermieter.

Es gibt keinen "allgemeinen Ort" für eine Vertragsunterschrift.

Schnellentschlossene können in der besichtigten Wohnung unterschreiben, wenn ein Vertrag zur Hand ist, der Vertrag kann per Post an den Mietinteressenten zur Unterschrift verschickt werden, das kann im Wohnzimmer des Vermieters ablaufen oder in dessen Arbeitszimmer, wenn er eines zur Verfügung hat, ebenso im Büro des Maklers oder einer Hausverwaltung - das ist alles jeweils nach Konstellation höchst unterschiedlich.

Wenn die Wohnung über einen Makler vermietet wurde, dann in dessen Büro, der Vermieter unterschreibt dann auch und du trägst die Kosten für die Vergebührung des Mietvertrages.

Das ist Verhandlungssache. Meist findet das beim Vermieter oder der zu mietenden Wohnung statt, falls diese bereits leer ist. Leben die Vertragspartner weit voneinander weg, können Mietverträge auch zu- und zurückgesendet werden.