Zu wenig Gehalt bei der Stadt?

Das kann aus der Ferne nicht beurteilt werden.

Es gibt Eingruppierungsmerkmale zu jeder Vergütungsstufe; hiernach muß ein Abgleich sowohl mit der Stellenbeschreibung als auch mit der tatsächlich ausgeübten Tätigkeit erfolgen; Deine persönlichen Qualifikationen spielen auch eine Rolle.

Das alles muß genau geprüft werden.

Du solltest Dich an den Personalrat wenden - ansonsten steht Dir der Weg offen, die Eingrupperung gerichtlich überprüfen zu lassen.

Du hast 2 Möglichkeiten.

Im Tarifvertrag nach den Tätigkeitsmerkmalen zu schauen, ob diese sich mit deiner tatsächlichen Tätigkeit decken.

Alternativ, deinen Personalrat zu befragen.

Deine Frage kann hier niemand beantworten, da er deine Tätigkeit nicht nachprüfen kann und somit auch nicht prüfen kann, ob die Tätigkeitsmerkmale für die Entgeltgruppe 3 passen.

Oh weh :-). So einfach ist das mit dem TVöD nun auch nicht. Du hast ein schönes Bild beigefügt. Nur die wichtigste Information auf dieser Seite hast du unterschlagen. Die steht in dem grauen Kästchen darüber

https://kommunalverwaltung.verdi.de/++file++582f5465e58deb0c2cad86b5/download/2016-11-14%20%20Flyer%20EGO%20Bäder%20nach%20TR%202016.pdf

• Für die Bäder gelten spezielle Merkmale. Sie sind im Abschnitt III des Teil B zu finden. Aufgaben, die nicht von den speziellen Merkmalen für Bäderbeschäftigte erfasst sind, werden nach den Allgemeinen Tätigkeits- merkmalen der Entgeltordnung bewertet [Auffangwirkung]. 

Bedeutet für dich, du musst erst mal rausfinden, ob du in Abschnitt III Teil B oder in den Allgemeinen Stufen bei Einstellung eingruppiert wurdest. Welche Ausbildung hast du, welche Stellenbeschreibung. Am besten klärst du das durch eine Einsicht in deine Personalakte oder mit Hilfe eures  Personalrats. Um im TVÖD weiter zu kommen, muß man erst wissen, wo man steht. Oder um es anders auszudrücken, du bist Rettungsschwimmer, arbeitest im Bäderbetrieb, wurdest aber als Hausmeister eingestellt, trifft diese Gruppe nicht auf dich zu. 

ob du einen anspruch hast, ergibt sich aus dem tarifvertrag und deiner tätigkeitsdarstellung. wieso nimmst du nicht kontakt zu deinem personalrat auf?