Zeitarbeit droht mit fristloser Kündigung rechtens?

was steht in deinem Arbeitsvertrag bezüglich Kündigung in der Probezeit?

meist steht dort, dass eine Kündigungsfrist von 2 Tagen einzuhalten ist.

In den ersten vier Wochen der Probezeit kann das Beschäftigungsverhältnis mit einer Frist von 2 Arbeitstagen gekündigt werden. Von der fünften Woche an bis zum Ablauf des zweiten Monats beträgt die Kündigungsfrist 1 Woche, vom dritten Monat bis zum sechsten Monat des Beschäftigungsverhältnisses 2 Wochen. aus Google

Jemand der nicht einmal zwei Tage Lust hat zu arbeiten schädigt den Kunden und seine Kollegen und das Unternehmen das ihm eine Chance gab.

Fair wäre es sofort zu kündigen und den Schaden so klein wie möglich zu halten.

Du schreibst hier über ein sehr vertrauliches Thema, nämlich den Disput mit deinem Arbeitgeber, drohender Jobverlust etc. Dafür ist GF ja da. Alles anonym.
Aber: deine „gesundheitlichen Beschwerden“ möchtest du auf gar keinen Fall hier benennen. Das ist dir zu privat, oder was?

Sorry, aber da klingelts bei mir. Hier ist was faul.

Aber um den interessierten Lesern zu helfen: eine fristlose Kündigung ist bei ärztlich attestierter Krankschreibung nicht rechtens. Jemanden zum Kündigen zwingen ist nicht möglich.
Die Dame war zickig und hat deshalb Drohungen ohne rechtliche Grundlage ausgesprochen.
Eine fristgerechte Kündigung ist dagegen sehr wahrscheinlich.

Mehr ist aus der Frage nicht abzulesen.

Die Personaldisponentin der Zeitarbeit war alles andere als erfreut und sprach davon das ich fristgerecht kündigen solle, andernfalls werde ich jetzt fristlos gekündigt

Wenn Deinem Arbeitgeber Deine Erkrankung während eines so frühen Zeitpunkts Deiner Beschäftigung im Unternehmen missfällt, so ist dies zwar verständlich - berechtigt ihn aber sicherlich nicht von Dir eine Eigenkündigung zu fordern ( welche ja regelmäßig eine Sanktion des Arbeitsamtes nach sich zieht.

Andererseits - es steht dem AG frei Dich zu kündigen - was regelmäßig bei (tarifgebundenen ) ZAF bedeutet, dass Du in den ersten Tagen eines Arbeitsverhältnisses auf Probe mit verkürzter Frist von m.W.n. 2 Tagen kündbar bist.

Also übermittle dem AG Deine ärztliche AU-Bescheinigung und warte ab, was auf Dich zukommt.

So lange Du nicht grundlegend eine für Dich gesundheitlich ausübbare Beschäftigung im Kundenbetrieb abgelehnt hast , sondern es zumindest erst mal versuchtest , so wäre eine fristlose Kündigung durch die Zaffe dafür auch in der Probezeit unzulässig .

Biete allerdings jetzt sofort weiterhin Deine Arbeitskraft bei der ZAF unter dem Hinweis auf bereits bei der Einstellung vorkommunizierten Einschränkungen an . Dann ist es an der ZAF , einen geeigneten Einsatz für Dich zu suchen , oder Dich halt fristgerecht zu kündigen .

In einer ZAF kann die Kündigungsfrist innerhalb der ersten 1-2 Wochen Probezeit zwar auch auf wenige Tage statt der üblichen 14 Tage nach 622 BGB per Tarifvertrag verkürzt sein , aber fristlos ist halt nicht ohne arbeitsverweigerung . Laß Dich da auch nicht unter Druck setzen .

Fahre umgehend zur ZAF und teile denen persönlich mit , daß Du ab sofort zu einen für Dich "leidensgerechten" Alternativeinsatz werktäglich zwischen 6 bis 18 Uhr telefonisch erreichbar bist . Im Zweifel auch morgen früh nochmals zu Beginn der Büroöffnung bei der ZAF aufschlagen und nach einem Alternativeinsatz fragen .

Damit nimmst Du denen zusätzlichen Wind aus den Segeln gegen eine ( unberechtigte ) fristlose Kündigung .