Wer ist für die Oberflächenwasser Entsorgung zuständig?

Auf gar keinen Fall. Es gibt normale Mengen und es gibt plötzlich sehr große Mengen, die vielleicht das Nachbargrundstück auch nicht mehr aufnehmen kann.

Und dann kommt noch das Thema Verschmutzung dazu.

Ggf. kann man sich mit dem Nachbarn auf eine gemeinsame Lösung verständigen.

Oberflächenwasser ist entweder auf dem Grundstück zu versickern oder in die öffentliche Kanalisation abzuleiten (i.d.R. gegen Gebühr).

Alternativ kann man auch Rigolen unter die versiegelte Fläche bauen, in diese einleiten und damit versickern.

Nachbar kann übrigens auch der Gehweg der Gemeinde sein, bevor das Wasser in die Straßenabläufe gelangt.

Ansonsten ist auch noch das Umweltrecht zu beachten. Für Verunreinigungen, selbst im Grundwasser mit "Schleppfahnen", zahlt zuerst derjenige, auf dessen Grundstück diese gefunden wurde und der Nachbar müsste Dich dann privatrechtlich belangen. Da stimmt er sicher nicht zu.

Wenn der Nachbar damit einverstanden ist, kein Problem.

Das ist nicht zulässig. Der Geschädigte darf Abstellung verlangen. Im Übrigen ist diese Frage im Nachbarschaftsrecht geregelt.

Nein, Oberflächenwasser ist gemäß der gültigen Gemeindesatzung abzuleiten.

In aller Regel geschieht dies durch Einleitung in die Kanalisation.