Wem muss die Kündigung zugestellt werden? Direktem Chef oder Personalabteilung?

In der Regel hat das Unternehmen eine eigene Rechtsform (OHG, KG, GmbH etc.) Dann richtest Du Deine Kündigung an das Unternehmen ("Firma"). Denn mit diesem hast Du Deinen Arbeitsvertrag abgeschlossen. Personalleitung, Geschäftsführer etc. haben hier "nur" Handlungsvollmacht.

Du musst sie nicht persönlich an den Chef oder an die Personalabteilung schicken. Es reicht die "normale" Firmenanschrift.

Personalabteilung, Hausmeister geht auch, mit Empfangsbestätigung.

damit sie wirksam und wasserdicht ist

würde ich sie der Personalabteilung zustellen

Dem im Arbeitsvertrag benannten Vertragspartner :-O

G imager761