Nach Kündigung weiter erreichbar sein für Rückfragen zu meinen Aufgaben?

Muss ich nach meinem letzten Arbeitstag für Rückfragen erreichbar sein?

Nein.

Können Konsequenzen drohen wenn durch eine unvollständige Übergabe Probleme bei der Bewältigung meiner ehemaligen Aufgaben auftauchen?

Mehr als arbeiten kann man eben nicht. Du musst auch nur bis zum Ende des letzten Tages Deiner Kündigungsfrist arbeiten, wenn dann Arbeit liegen bleibt, ist das nicht Deine Sache.

 Oder sollte Ich da, was Ich selten tue, komplett egoistisch denken, à la "nicht mehr mein Problem"?

Genau, der Arbeitgeber sollte muss bei kurzen Kündigungsfristen mit so etwas rechnen; das ist aber sein Problem.

In der Regel nicht, nach der Kündigung hast du nix mehr mit dem Arbeitgeber zu tun. Dein neuer Arbeitgeber genießt deine volle Aufmerksamkeit.

Vielleicht hast du jedoch eine Klausel in deinem Vertrag, die könnte evtl. wirksam sein (müsste ein Ra entscheiden). Aber das halte ich für nicht wahrscheinlich, denn wenn du weg bist, bist du weg und Rücksprachen könnten ja auch aus technischer Sicht nicht möglich sein, wie auch immer.

Mal mit dem Chef gesprochen? Selber zu kündigen ist meistens ein Fehler! Vielleicht kannst Du ja mit Deinem Chef sprechen, dass er Dich kündigt?!

Wie geht es nach der Kündigung mit Dir weiter? Zum Arbeitsamt? Möglich ... da bekommst Du aber eine 3-monatige Sperre (wegen Selbstkündigung) und kein Geld.

Krankengeld möglicherweise - sofern Du lange genug krank bist. Neuen Job wirst Du ja wohl so schnell auch nicht finden.

Ansonsten: Wenn Dein letzter Arbeitstag um ist, musst Du weder telefonisch erreichbar sein, noch auf eMails etc. antworten. Du hast ja nichts mehr mit dem Job zu tun.

Du musst gar nichts! Das wäre ja noch schöner.