Muss in der Mitgliederversammlung ein Beschluss gefasst werden, um das Vereinsheim an einen privaten Pächter zum Betreiben als Gaststätte zu verpachten?

ein Verein ist ja vom Geschäftsleben grundsätzlich nicht ausgeschlossen - nur wirst du im Vereinsrecht nichts zu deiner Frage finden und wir damit auch nicht, denn das ´Gesetz´ eures Vereins ist seine Satzung, die wir nicht kennen. Lässt eure Satzung das geplante Vorhaben nicht zu, nützt auch ein Mitgliederbeschluss nichts, denn eine Mitgliederversammlung kann nicht gegen ihre eigene Satzung beschließen. Es sei denn, es wird eine MItgliederversammlung einberufen mit dem Ziel, eine Satzungsänderung herbeizuführen.

Mit welchen Befugnissen euer Vorstand ausgestattet ist, sollte auch in eurer Satzung stehen.

Das kommt auf die Satzungsregelungen an...

Meistens, je nach Satzung, mehrheitlich, ja!