muß ich trotz AU Eingliederungsvereinbarung abschließen?

Du musst in der Tat eine Eingliederungsvereinbarung unterzeichnen, nur bist du für die Krankheitsdauer dann zu nichts Weiterem verpflichtet. Die Pflichten treten nach Ablauf der Krankschreibung dann sofort ein.

Nur wenn du eine EU-Bescheinigung hast, ist keine Eingliederungsvereinbarung notwendig. Dann bekommst du aber auch keine SGB2-Leistung, sondern eine SGB12-Leistung, für die dann auch nicht die ARGE/das Jobcenter zuständig ist.

für jeden erwerbsfähigen Kunden muß eine gültige Eingliederungsvereinbarung bestehen. Darin werden ja nicht nur deine Pflichten sondern auch die des Jobcenters dir gegenüber geregelt. Wenn du sie nicht unterschreibst, wird sie dir per Verwaltungsakt zugestellt und ist auch rechtsgültig!!

Du brauchst eine EinV nicht zu unterzeichnen; die Weigerung ist - schon lange - nicht mehr sanktionierbar.
Weigerst du dich, ist dir die EinV im Rahmen eines Verwaltungsaktes zuzustellen; der Vorteil ist: gegen einen VA kannst du Widerspruch einlegen, gegen eine freiwillig unterzeichneten Vertrag nicht. Der Nachteil ist: bei einem VA kann der Vermittler richtig vom Leder ziehen und du hast keine faktischen Einflussmöglichkeitem.

Bzgl. der AU: seit relativ neuer BSG-Rechtsprechung reicht einen einfache AU-Bescheinigung nicht einmal mehr aus, um nicht zu Meleterminen antanzen zu müssen. Hierfür ist ggf. ein zusätzliches Attest des Arztes erforderlich (Bettlägerigsbescheinigung); ebensowenig steht eine AU-Bescheinigung nicht iregendwelchen Bewerbungsbemühungen entgegen; sprich: man kann sich i.d.R. auch bewerben, während man krank ist.