Kann Unterhalt fordernder Ehegatte in zu teurer Wohnung bleiben?

Die Höhe der Miete spielt bei nur beim Unterhaltspflichtigen (in seltenen Fällen) eine Rolle. Die Miete des Unterhaltsempfängers spielt hingegen im Unerhaltsrecht keinerlei Rolle. Es ist also völlig egal, wo Person B wohnt - es ändert nichts an der Höhe des Unterhalts.

Frage: Muss Person A trotzdem für eine übermäßig große und teure Wohnung mitbezahlen?

Wenn überhaupt muß A Unterhalt leisten und nicht die Wohnung bezahlen. Die Höhe der Wohnkosten spielt für die Höhe des Unterhalts in der Regel keine Rolle. Nur wenn die Wohnkosten unabweisbar höher sind als der im Unterhaltssätzen veranschlagte Betrag kommt eine Erhöhung des Bedarfs / Selbstbehalts in Frage.

Person B arbeitet nicht, Person A bezahlt sowohl für das Kind als auch für Person B, da diese keine Arbeit hat.

Ich gehe mal davon aus, das keine Ehe besteht. Eine Unterhaltspflicht besteht dann zunächstmal bis zum 3. Geburtstag des Kindes. Danach ist Person B in der Regel eine Tätigkeit zuzumuten, so das Unterhalt wegen Betreuung des Kindes in der Regel entfällt oder sich reduziert. Nur wenn B darlegt, das sie wegen der Betreuung des Kindes nicht arbeiten kann, wird nach dem 3. Geburtstag noch Betreuungsunterhalt geschuldet.

Die Wohnsituation ist ihre Sache.Du zahlst den vorgeschriebenen Unterhalt und sie kommt damit zurecht oder auch nicht.

vom gericht wurde eine summe festgelegt, nicht, was sie damit macht

Während des Trennungsjahres hat der Ehepartner mit dem geringeren (oder keinem) Einkommen Anspruch auf "Trennungsunterhalt" vom anderen Partner.
Wie, wofür... sie/ er den zustehenden Unterhalt verwendet, bleibt ihr/ ihm überlassen.
Eine zu teure Wohnung rechtfertigt keinen höheren Trennungsunterhalt.