Ist eine Unterschreitung des Mindestlohns in der Einarbeitungszeit rechtens?

Etwas irritiert bin ich darüber, [...].

Ich habe zunächst nur auf die falsche Aussage von
grubenschmalz korrigiert - aber das nur nebenbei!

Ist das rechtens?

Eindeutig, kurz und knapp, klipp und klar: Nein!

Selbstverständlich hast Du auch in der "Einarbeitungszeit" Anspruch auf den Mindestlohn, denn diese Einarbeitungszeit wird ja kein "Einfühlungs-" oder "Schnupperarbeitsverhältnis" sein, in dem Du noch keine tatsächliche Arbeitsleistung erbringst. Wäre es ein solches Einfühlungs- oder Schnupperarbeitsverhältnis, dann wäre (ohne Entgeltvereinbarung) der Arbeitgeber noch nicht einmal zu einer Entlohnung verpflichtet (anders als bei einer Probearbeit, bei der eine Arbeitsleistung erbracht wird).

Du kannst Dich für den grundsätzlichen Anspruch auf eine Entlohnung - und das auch in Höhe des Mindestlohns - auf das Bürgerliche Gesetzbuch BGB § 612 "Vergütung" berufen (neben dem Mindestlohngesetz MiLoG):

(1) Eine Vergütung gilt als stillschweigend vereinbart, wenn die Dienstleistung den Umständen nach nur gegen eine Vergütung zu erwarten ist.(2) Ist die Höhe der Vergütung nicht bestimmt, so ist bei dem Bestehen einer Taxe die taxmäßige Vergütung, in Ermangelung einer Taxe die übliche Vergütung als vereinbart anzusehen.

Dass grundsätzlich ein Anspruch auf Vergütung auch während der Einarbeitungszeit besteht, wird wohl selbst ein solcher Arbeitgeber wie hier nicht bestreiten wollen. Und wenn ein Entlohnungsanspruch besteht, darf er den Mindestlohn nicht unterschreiten - bis auf bestimmte wenige Ausnahmefälle, die aber bei Dir wohl nicht zutreffen (Du bist nicht minderjährig ohne abgeschlossene Berufsausbildung, es handelt sich nicht um ein verpflichtendes Praktikum, und Du bist - nehme ich an - unmittelbar vorher auch nicht langzeitarbeitslos gewesen, was eine halbjährige Unterschreitung des Mindestlohns leider erlauben würde).

Im Abs. 2 des zitierten Paragraphen ist von "taxmäßiger Vergütung" und "üblicher Vergütung" die Rede: das ist in Deinem Fall mindestens der Mindestlohn!

So weit die Rechtslage; wie Du Dein "gutes Recht" allerdings gegenüber dem neuen Arbeitgeber durchsetzen kannst oder willst, ist noch eine andere Frage (und jedenfalls in der Probezeit wegen der Kündigungsgefahr problematisch); denn "Recht haben" und "Recht bekommen" sind leider viel zu oft zwei sehr verschiedene Dinge.

Du kannst aber - wenn Du Dich auf diese Bedingungen einlässt - den zu wenig erhaltenen Lohn noch später einfordern; wenn es keine Ausschlussfristen gibt (arbeitsvertraglich mindestens 3 Monate), nach deren Verstreichen Ansprüche aus dem Arbeitsverhältnis verfallen sind, hast Du nach dem BGB § 195 "Regelmäßige Verjährungsfrist" dafür 3 Jahre Zeit: bis zum 31.12.2019!

Im Übrigen interessiert sich auch die für die Überwachung der Einhaltung des  Mindestlohngesetzes zuständige Zollverwaltung (Finanzkontrolle Schwarzarbeit der Zollverwaltung) "brennend" für Verstöße, die auch anonym angezeigt werden können:  http://www.zoll.de/DE/Fachthemen/Arbeit/Mindestarbeitsbedingungen/Mindestlohn-Mindestlohngesetz/mindestlohn-mindestlohngesetz_node.html

Auch während der Einarbeitungszeit muss der Mindestlohn bezahlt werden. Wird ja nicht mehrere Monate dauern.

Nein. Außer du bist unter 18, dann geht das.