Ist das rechtens? Einen Schufa eintrag zu bekommen weil die Mahnungen an die alte Adresse geschickt wurden und ich somit nichts davon wusste?

Du bist für dei Ummeldung verantwortlich. Woher soll der Gläubiger sonst wissen, das er seine Forderung woanders hinschicken muss.

Außerdem gehe ich davon aus, das wenn man seine Geldsachen vernünftig archiviert, das man weiß dass da noch was offen ist. Und sich wundert wenn es nicht gefordert wurde. Gerade wenn ich dann noch umgezogen bin, müsste man da hellhörig werden.

Geldschulden sind Bringschulden , du hast die Verantwortung dafür

Ohne zu wissen, um welche Forderung es sich handelt, ist schwer zu raten.

Wenn Du nicht nicht ordnungsgemäß umgemeldet hast, dann geht die Post natürlich an die alte Adresse. Woher soll jemand wissen, dass Du umgezogen bist?

Wenn da nichts tituliert wurde und auch sonst nichts passiert ist (Teilzahlungen, Verhandlungen u.ä.), verjähren Schulden 3 Jahre zum Jahresende. Da gibt es nur ganz wenige Ausnahmen.

Mahnungen, egal wo hin sie geschickt wurden, ändern daran exakt gar nichts.

Ich würde dem Gläubiger entsprechend folgendes schreiben: "Werter Gläubiger. Die Forderung ist verjährt. Sie werden letztmalig aufgefordert, die Eintragung sofort zu löschen. Bei Weigerung werde ich einen Anwalt einschalten und ohne weitere Vorwarnung per Gericht die Löschung der Schufa-Eintragung wegen Verjährung erzwingen. Die nicht unerheblichen Kosten haben sie dann zu bezahlen."

Dann abwarten, wie derjenige reagiert.

Wer sich mehrere Jahre nicht um seine Forderungen bemüht, der hat es auch nicht anders verdient.

Das mit den 3 Jahre  ist so eine Sache wenn z.B. ein Titel erwirkt wurde gilt dieser 30 Jahre und solange kann der Gläubiger die noch offene Schuld einfordern. In deinem Fall hört es sich so an,als hättest du dich nicht bei der Post umgemeldet und deshalb hat der Gläubiger versucht dich an deiner "alten" Adresse zu erreichen,ist doch eigentlich klar das dich nicht darauf berufen kannst das dich die Briefe nicht erreicht haben. Kurz gesagt du wirst die Vorderung wohl bezahlen müssen,da ich aber die genauen Hintergründe nicht kenne ist es schwierig darauf eine Antwort zu geben. Wenn du dir nicht sicher bist kannst du eine Rechtsberatung bei dem Anwalt deines Vertrauens in Anspruch nehmen,das kostet natürlich Geld wenn du keine Rechtsschutzversicherung hast.

Man droht meistens mit einem Schufaantrag ohne ihn tatsächlich zu tätigen. Hast du denn eine Selbstauskunft eingeholt ob da was geschehen ist?

im positiven Fall an den Forderer wenden, schließlich hast du ja Schulden und bezahlen oder abstottern. Darum bitten den Eintrag danach zu löschen.