Fahrradgarage genehmigungspflichtig?

Es gibt für Deine Nachbarn keine rechtliche Möglichkeit Dir den Aufbau zu verbieten. Wenn Du zur Miete wohnst wird er vermutlich dem Vermieter Bescheid sagen und der könnte es Dir verbieten. Bei Eigentum hast Du außer den Ärger mit Deinem Nachbarn nichts zu befürchten.

Egal ob baugenmehmigungsfrei oder nicht, baurechtliche Vorschriften müssen immer eingehalten werden. Ihr müsst also prüfen: - ist nach dem Bebauungsplan an dieser Stelle die Errichtung von "Nebenanlagen" zulässig? - wenn ja, in welcher Form, Material und Größe? - dann ist in Eurer Landesbauordnung nachzuschauen, ob solche baulichen Anlagen an der Grundstücksgrenze zulässig sind, - wenn ja braucht ihr kein Einverständnis der Nachbarschaft, sonst müsst ihr den Mindestgrenzabstand (2,50 oder 3,00m) einhalten - und schließlich sind die privatrechtlichen Vorschriften aus BGB und Landesnachbarrechtsgesetz zu beachten, sonst können Euch die Nachbarn vorm Amtsgericht verklagen.

Die Gesetze findet ihr für Euer Bundesland im Internet, mehr kann bei GF nicht seriös geantwortet werden.