Deutsche bahn taschenkontrolle?

Nein, das ist nicht zulässig. Du kannst aber deine Zustimmung erteilen, dann dürfen die eine Taschenkontrolle bei dir machen.

Weiterhin dürfen sie dich auch bei einem begründeten Verdacht festhalten (§ 127 StPO).

Und wenn du dich weigerst und sie trotzdem die Tasche öffnen möchten, dann holen sie den Bundesgrenzschutz, die dürfen dann deine Tasche kontrollieren, aber nur mit einem triftigen Grund.

Für andere Tätigkeiten benötigen sie einen Beschluss.

Ja, wenn du zustimmst! Sonst macht das die Polizei! Die dürfen dich allerdings festhalten, ja sogar nach dem Jedermannsrecht vorläufig festnehmen.

(1) Wird jemand auf frischer Tat betroffen oder verfolgt,
so ist, wenn er der Flucht verdächtig ist oder seine Identität nicht
sofort festgestellt werden kann, jedermann befugt, ihn auch ohne
richterliche Anordnung vorläufig festzunehmen. Die Feststellung der
Identität einer Person durch die Staatsanwaltschaft oder die Beamten des
Polizeidienstes bestimmt sich nach § 163b Abs. 1. (Quelle: § 127 StPO)

Nein. Befugt ist nur die Polizei. 

Nein, das ist bei der Deutschen Bahn AG Aufgabe des Bundesgrenzschutzes (ehemals Bahnpolizei).

Nein, darf sie nicht