Darf die Stadt Erde an meinem Grundstück wegnehmen, wodurch auf meinem Grundstück eine Böschung entstehen würde?

Guck mal in Abteilung 2 ob da ein recht eingetragen ist.
Ansonsten prüfe mal im Katasteramt anhand einer Luftbildliegenschaftskarte ob dir wirklich 40 qm Garten fehlen oder deine Grenzen falsch waren.

So einfach darf selbst eine Stadt nichts machen.

Dagegen solltest Du vorgehen.

Es kann sein, daß es ein öffentliches Interesse gibt, den Weg so zu bauen wie sie es gemacht wurde. Dazu muß es aber einen  Beschluß geben und du hättest eingebunden werden müssen. Wenn sie dann gegen deinen Willen es so gebaut haben, daß deine Eigentumsrechte verletzt wurden, müßten sie  Dich mindestens angemessen entschädigen.

Das alles kann ein Anwalt klären.

Grundsätzlich ist die Beeinträchtigung von Eigentum durch Dritte nicht möglich. Der treffendste Gesetzestext steht im Grundgesetz. "Eigentum wird gewährleistet" Näheres regelt auch das BGB.

Auch die Stadt kann da nicht gerade handeln wie sie will. Grundsätzlich gehe ich aber davon aus, dass es zu der Baumaßnahme der Stadt ein Anhörungsverfahren der Anlieger gab (geben musste). 

Die Planunterlage sind 100% ausgelegen und man konnte sich über die Maßnahmen informieren. Das ist Vorschrift.

Daher stellt sich mir die Frage warum du erst jetzt darüber redest, wenn die Baumaßnahme in der Durchführung bzw. schon beendet ist.

Um aber deine Frage mit den hiesigen Infos zu beantworten. Nein, ohne deine Einwilligung und ohne Sicherungsmaßnahmen darf die Stadt nicht so ohne Weiteres dein Eigentum einschränken.

Auch eine Stadt darf nicht einfach fremdes Eigentum ohne Zustimmung in Anspruch nehmen. Handelt es sich um eine festgestellte Maßnahme, deren Planung öffentlichen ausgelegt war, um den Anliegern die Möglichkeit eines Einspruches zu ermöglichen, hast du hier evtl bereits etwas versäumt. 

Wenn es eine kleinere Maßnahme ist und du dir sicher bist, dass dein Eigentum in Anspruch genommen ( Grenzsteine noch vorhanden?) wurde, hättest du vermutlich  sofort einen Baustopp erwirken können. Ob jetzt tatsächlich eine Hangsicherung erforderlich wird, kann nur vor Ort entschieden werden. Da du bereits von Berg schreibst, könnte es sein, dass das angrenzende Gelände auch ohne weitere Maßnahmen stabil bleibt. 

Eine Entschädigung für dein auf Dauer entzogenes Eigentum steht dir dann aber dennoch zu. Es könnte jedoch sein, dass du damit auch die Umlegung der Erschließungskosten (Gehwegausbau) "weckst" . 

Fragen Sie bei der Stadt an, wann und welche Böchungssicherungsmaßnahmen im Zuge des Wegebaues in absehbarer Zeit, bevor es zu einem abrutschen der Böschung kommt, vorgesehen sind.