Darf die Agentur für Arbeit beim ehemaligen Arbeitgeber den Kündigungsgrund erfragen?

Hey, ich weiß dass die Frage hier öfters rumkursiert, dennoch gibt es bisher keine eindeutige Antwort dazu.

Darf die Agentur für Arbeit den ehemaligen Arbeitgeber anrufen und den Kündigungsgrund erfragen?

In meinem Fall habe ich im April die Ausbildung beendet, dann Arbeitslosengeld bis September bekommen bis ich zu meiner neuen Schule ging. Diese musste ich leider aus gesundheitlichen Gründen abbrechen, der Agentur für Arbeit sagte ich allerdings ich sei durch eine Prüfung gefallen.

Wird denn als ehemaliger Arbeitgeber die Schule betrachtet oder der Ausbildungsbtrieb, denn nur dort habe ich ja Steuern gezahlt um Anrecht zu haben auf 1 Jahr ALG I.

Vielen Dank