Darf der Nachmieter einseitig die Vertragsübernahme stornieren?

"Er sagt mir, dass es in Deutschland für alle Vertrag einen 14-Tagen-Widerrufsrecht gibt. "

Gern gesagt, viel geglaubt, ist aber völliger Unsinn. Kurz: diese Aussage ist falsch.

Jeder Vertrag ist einzuhalten, einfach und klar. Für einige Verträge, die unter bestimmten Voraussetzung gemacht wurden, gibt es allerdings Ausnahmen. Auch der Kauf eines Brötchens ist ein Kaufvertrag. Stell dir mal vor, du hättest 14 Tage Zeit, vom Kauf deine leckeren Fischbrötchens zurück zu treten. ;-)

Oder dein Autohändler sagt nach 14 Tagen, dass er dein neues Auto zurück haben möchte. Sind alles Verträge, oder? ;-)

"Am Mitte Aug. hatten wir die Übernahmesformular fertig gemacht und an
Voedafone gesandt. Jetzt ist der Brief schon bei Vodafone eingegangen"

Wenn in dem Übernahmevertrag keine besonderen Fristen geregelt sind, sollte der gültig sein und es wäre kein Widerruf möglich.

aus https://de.wikipedia.org/wiki/Fernabsatzrecht

"Das Fernabsatzrecht findet Anwendung auf Fernabsatzverträge, also auf Verträge, die zwischen Verbrauchern und Unternehmern per Telefon, per Internet oder über andere Fernkommunikationsmittel und im Rahmen eines für den Fernabsatz organisierten Vertriebs- oder Dienstleistungssystems abgeschlossen werden (§ 312c BGB)."

Ein Brief gehört aus meiner Sicht nicht dazu. Es wurde auch kein neuer DSL Anschluss bestellt, sondern ein vorhandener von einem anderen übernommen.

Ein 14 tägiges Widerrufsrecht gibt es in Deutschland nur bei Fernabsatzverträgen also bei Vertragsabschlüssen über das Internet oder durch Vertreter an der Haustür. Alle anderen Verträge können nicht einfach widerrufen werden.

In diesem Fall könnte dir gegenüber dem Nachmieter ein Recht auf Schadensersatz entstehen wenn er die Übernahme jetzt noch verhindert. Schließlich hat er seinen Wunsch nach dieser Übernahme per Unterschrift auf diesem Formular bereits bekundet.

Er sagt mir, dass es in Deutschland für alle Vertrag einen 14-Tagen-Widerrufsrecht gibt.

Quatsch.

Den gibt es im B2C Verhältnis bei Fernabsatzverträgen. Weder lag hier ein Geschäftvorgang zwischen gewerblichem Händler und Verbrauchert vor, noch kam das Geschäft im Fernabsatz zustande.

Ich würde ihm sagen, dass er sich irrt und dass ihr einen gültigen Vertrag habt und wer er meint diesen nicht zu erfüllen, du das gerne einklagen kannst.

Griundsätzlich ist auf die Umschreibung in der Tat das Recht auf Widerruf binne 14 Tagen anwendbar. Ob das den Nachmieter allerdings rechtlich von den Folgen der zivilrechtlichen Übereinkunft mit dir als Vormieter freistellt, ist eine ganz andere Frage.

Er sagt mir, dass es in Deutschland für alle Vertrag einen 14-Tagen-Widerrufsrecht gibt.

Das is so pauschal natürlich Unsinn. Das Widerrufsrecht gilt für bestimmte Vertragsarten, und auch nur in genau definierten Fällen. Hier etwa gem. § 312b BGB.

Er will jetzt diese Übernahme widerrufen!

S.o. - das kann er.

Ich habe schon einen neuen Vertrag für meine neue Wohnung, ich will den
alten Vertrag nicht aufnehmen.

Das wird dann wohl nichts. Der neue Vertrag ist zu widerrufen (Fristen beachten!), und es ist zu prüfen, ob der Nachmieter dafür haftet. Allerdings - wenn ich lese:

Weil das Bankkonto vom Nachmieter ein Problem hat, konnten wir die Übernahmesformular nicht vor Aug. fertigen.

...dann liegt auf dem Konto vermutlich bereits eine Pfändung. Haftungsansprüche dürften daher wohl finanziell ins Leere laufen.

Wenn Du und Dein Nachmieter tatsächlich gemeinsam in dem schriftlichen Änderungsformular den Wunsch auf Anschlussübergabe von Dir auf den Nachmieter mit Namen und Unterschriften besiegelt habt, könnt Ihr beiden auch nur gemeinsam von dem 14-tägigen Widerrufsrecht Gebrauch machen. 

Das allgemeine Widerruf ergibt sich aus der Tatsache der schriftlichen  Antragstellung über den Postweg. ( Fernabsatzrecht )

Grundlegend müsste aber noch zu prüfen sein, ob der Telefonanbieter an sich  nicht bei diesem Änderungsantrag ein Widerrufsrecht für jede einzelne der im Antrag beteiligten Personen schriftlich vorgesehen hat.