Chef fragt Teamkollegen zu meiner Erkrankung aus. Grund zur Beschwerde?

nichts, Kollegen zu fragen ist nicht verboten.

wenn die Schlau sind, der Chef möge sich an die jeweilige Person wenden

Die Diagnose geht weder deinen Chef- noch deine Kollegen - etwas an. Wenn du dich darüber nicht äußerst, erfährt das auch niemand.

Ist Dein Chef Dein Vorgesetzter oder der Arbeitgeber?

Rechtlich muss ein AN sich "unverzüglich" im Betrieb als arbeitsunfähig melden. Der Gesetzgeber schreibt hier allerdings keine Form vor. Das geht sowohl per Anruf, als auch auf elektronischem Weg (E-Mail, SMS.....)

Allerdings gibt es viele Betriebe, in denen gewünscht wird, dass sich der AN persönlich telefonisch abmeldet.

Das ist an sich für viele AN auch kein Problem, solange sie nicht fast genötigt werden, zu sagen, welche Beschwerden sie haben. Das geht den AG/Vorgesetzten nichts an, was diese aber entweder nicht wissen oder ignorieren.

Es wundert mich manchmal nicht, dass AN lieber die elektronische Form wählen, weil sie genau wissen, dass sie sonst evtl. nicht nur nach der Krankheit gefragt sondern auch noch "komische" Bemerkungen gemacht werden.

Bei uns im Betrieb wird es auch lieber gesehen, dass sich AN persönlich abmelden. Wir haben aber die Geschäftsleitung darauf hingewiesen, dass die Vorgesetzten noch einmal deutlich darauf hingewiesen werden müssen, dass sie keine Fragen nach der Erkrankung stellen und keine z.T. abfälligen Bemerkungen machen dürfen. Da sind zwar nur einige wenige Vorgesetzte die das tun aber die sind schon zu viel.

Mit den Kollegen reden, damit sie wissen, dass du nicht möchtest, dass solche Infos weiter gegeben werden, weil sie den Chef nichts angehen. Oder auch den Kollegen nicht sagen, weshalb du krank geschrieben bist.

Desweiteren würde ich demnächst dann wieder telefonisch Bescheid sagen, wenn der Chef das so möchte. Bohrt er dann wieder nach, was du hast, sagst du einfach ganz höflich, dass du darüber nicht mit ihm reden möchtest. Dagegen kann er gar nichts tun.

Und von wem du wann krank geschrieben wirst, geht deinen Chef nichts an, obwohl du ihm das ruhig hättest sagen können. Ist ja nicht unnormal, dass man zur Vertretung geht, wenn die Hausärztin in Urlaub ist und der Vertretungsarzt einen nur bis zu dem Zeitpunkt arbeitsunfähig schreibt, bis die Kollegin wieder da ist und deinen Fall wieder übernehmen kann.

mich nicht telefonisch, sondern per Mail krank meldete. Entgegen dem Usus in der Firma wählte ich diese Variante. Ich halte 

Ich würde mal den Ball flach halten, bevor der Chef hier evtl ein Personalgespräch führt. Er muss eine Krankmeldung per Mail nicht als rechtzeitig angekommen akzeptieren.

Ansonsten hat der Chef keinen Fehler gemacht und du kannst dich grundsätzlich auf die Information „ich bin krank bis voraussichtlich“ beschränken, auch gegenüber den Kollegen.

Ist Übungssache, ich rufe meinen Chef zB nur mit unterdrückter Nummer an.