AN hat zuerst mündlich gekündigt, danach kam seine Krankmeldung

Eine mündliche Kündigung, die vom AN ausgesprochen wird ist nicht rechtverbindlich.
Wenn am nächsten Tag allerdings die Kündigung nicht zurückgenommen wird, sondern eine Krankmeldung ins Haus "flattert", dann handelt der AN möglicherweise mit Vorsatz.
Wenn also nicht nur die Kündigung ausgesprochen wurde, sondern auch von einem Arzt die Rede war, ist sein Vertrag frühzeitig zu beenden.
Außerordentliche Kündigung

Eine außerordentliche Kündigung beendet das Arbeitsverhältnis ohne Einhaltung einer Kündigungsfrist. Sie ist zulässig, wenn der Kündigende einen wichtigen Grund für die Kündigung hat, der die Fortsetzung des Arbeitsverhältnisses bis zum Ablauf der Kündigungsfrist unzumutbar macht, zum Beispiel eine Verdachtskündigung.
Die außerordentliche Kündigung kann auch mit einer sozialen Auslauffrist ausgesprochen werden; das ist insbesondere bei betriebsbedingten Kündigungen von ordentlich unkündbaren Arbeitnehmern geboten (z. B. bei Betriebsschließung).
Weiterhin muss die außerordentliche Kündigung innerhalb von 14 Tagen nach Bekanntwerden des Kündigungsgrundes ausgesprochen werden.
Andernfalls ist die Kündigung unwirksam. Bei außerordentlichen Kündigungen sind der Betriebsrat bzw. Personalrat lediglich anzuhören.
Weitere Hilfe:
http://de.wikipedia.org/wiki/K%C3%BCndigung%28Arbeitsrecht%29#VerhaltensbedingteK.C3.BCndigung
Ich hoffe, das es weiterhilft.

Das ist ein guter Zug von Dir, dass Du die Frage stellst. Mein Kompliment für Deinen Charakter als Arbeitgeber, denn diese Frage ist für Deinen Beschäftigten jetzt von existenzieller Wichtigkeit:

Wenn jemand seinen Job selbst gekündigt hat (auch bei Krankheit !), fällt er durch die Maschen des sozialen Netzes und bekommt beim Arbeitsamt eine dreimonatige Sperrzeit. Das ist eine extreme Härte, weil er nicht einmal mehr seine Miete bezahlen kann.

Wenn Dein Beschäftigter nur mündlich gekündigt hat, kannst Du seine Kündigung - in seinem eigenen Interesse - ignorieren und ihn darüber aufklären, welche verheerenden Folgen diese für ihn hätte. Eine mündliche Kündigung ist zwar an sich rechtswirksam, aber wenn Du jetzt nicht sicher bist, ob Du Dich vielleicht "verhört" hast und sie ignorierst, wird sie auch nicht wirksam.

Nur wenn der Arbeitgeber eine betriebsbedingte Kündigung ausspricht, an der der Arbeitnehmer keine Schuld hat (kein Wort über Unzufriedenheit mit der Leistung !), kann der Betroffene gleich Arbeitslosengeld bekommen. (Eine verminderte Leistungsfähigkeit bei einer langsam entstehenden chronischen Erkrankung ist ganz normal und hat ja nichts mit fehlender Leistungsbereitschaft zu tun.)

Wenn ein Beschäftigter schriftlich gekündigt hat, kann er versuchen, die Kündigung ebenfalls schriftlich zu widerrufen. Aber das entfällt ja bei Euch zum Glück.

Versuche, Kontakt mit ihm aufzunehmen und ihn über seine rechtliche Situation zu informieren, egal ob telefonisch oder schriftlich. Du musst das natürlich nicht tun, aber es wäre menschlich ganz toll.

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Ruf seine Krankenkasse an. Schildere denen, dass hier Verdacht auf Simulantentum/vorsätzlichen betrug vorliegt. DU hast berechtigt die Arbeitsleistung kritisiert, daraufhin kam die (rechtlich nicht gültige) mündliche Kündigung und tags darauf die Krankmeldung. Die Krankenkasse hat die Möglichkeit, den AN binnen 48 Stunden zum Vertrauensärztlichen Dienst vorzuladen, der natürlich auch die Hintergründe dieser Überprüfung mitgeteilt bekommt und entsprechen genau prüft. Du als Arbeitgeber erfährst, ob die Krankmeldung (gelber Schein) rechtens ist... wenn nicht, ist das der Grund zur fristlosen Kündigung. So einen AN würde ich umgehend rausweren, es kommen auf jede freie Stelle derzeit mindestens 10 Arbeitslose... da findet sich Ersatz!

hat alles nichts gebracht. Er macht sich jetzt eine schöne Zeit. Ich bezahle Ihn 4 Wochen. Er hat Rückenschmerzen. Aber man lernt immer dazu. Bei gibts nur noch befristete Verträge und mit 12 Monaten Probezeit.

Eigentlich muss die muendliche Kuendigung mit einer kleinen schriftlichen Notiz geleistet werden. Die Krankschreibung ist jedoch rechtskraeftig. Da nur die muendliche Kuendigung erfolgte wuerde ich ihn einfach ein Kuendigungsschreiben schicken.