Zwei Verträge überlappen sich, neuer Arbeitgeber aber im Ausland?

Mal angenommen ein Arbeitnehmer kündigt in seiner Firma X, hat aber noch 4 Wochen Resturlaub. Diesen Urlaub nimmt er dann auch zum Schluß des Arbeitsverhältnisses bei Firma X. Der Arbeitnehmer hat aber einen neuen Arbeitsvertrag bei Firma Y, fängt dort aber schon innerhalb seines Resturlaubes an, den er noch bei Firma X hat. Kann der Arbeitnehmer bei einer neuen Arbeitsstelle anfangen, während er noch 4 Wochen Resturlaub von seiner alten Firma X ableistet und somit da auch noch beschäftigt ist? Der neue Arbeitgeber ist zudem im asiatischen Ausland.