Kann man durch Optionen mehr verlieren als man angelegt hat?

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Du schreibst erst von Optionen, dann von Aktien.

Bei beiden ist der Verlust auf den Einsatz begrenzt. Aktien sind der (natürlich) ungehebelte Anteilsschein an einem Unternehmen. Totalverlust ist eher unwahrscheinlich. Optionen ein (gehebeltes) Bezugsrecht zu einem bestimmten Zeitpunkt zu einem bestimmten Kurs. Totalverlust eher sehr wahrscheinlich.

Nachschusspflicht besteht weder beim einen noch beim anderen. Nur besteht, dann, wenn du schon das eine und das andere durcheinander bringst das Risiko, dass du auch den Optionsschein mit einem Produkt verwechselst, bei dem Nachschussplicht besteht.

Bei gewissen Optionen kannst du auch mehr verlieren als du eingesetzt hast. Dies ist z.B. bei einem Put der Fall wenn du diesen short gehst. Das ist aber für die meisten Kleinanleger nicht möglich und dient meist nur als Instrument zur Gestaltung neuer Finanzprodukte. Ist also für Otto-Normalverbraucher nicht von interesse. Von daher wirst du meist nur das eingesetzte Kapital verlieren können. Dies aber viel schneller als bei Aktien.