Arbeitgeber favorisiert schlecht benehmenden Kollegen. Rechtlich erlaubt?

Bei mir auf der Arbeit (Krankenhauspforte) gibt es seit einigen Jahren einen Kollegen, der schon früh durch sein katastrophales Verhalten aufgefallen ist und bei den Meisten von uns Kollegen deswegen aneckt. Er ist regelmäßig krank geschrieben, allein letztes Jahr waren es über 12 Wochen; macht im System nachweisbar seine Arbeit nicht, besonders nachts, wenn es um das Sicherheitsprotokoll geht; stiehlt regelmäßig aus dem hauseigenen Café Getränke und Snacks, die er dann leer im Büro rumliegen lässt - Beweise können aber keine gesammelt werden, da die Bistrodamen alle zu ihm halten und die anderen Kollegen Angst vor Ärger haben -; und sich ebenso nachweislich regelmäßig privat am Arbeitsrechner und -drucker bedient. Seine Dateien und Dokumente lässt er dabei im Aktenschrank rumliegen, wo er sich ein ganzes Fach für frei gemacht hat, obwohl es uns strikt untersagt ist, diesen zweckzuentfremden aufgrund wichtiger Dokumente und Schlüssel für das Haus. Andere haben dafür und für kleinere Fehler schon Ärger und Abmahnungen bekommen.

Früher war sein Verhalten noch halbwegs tragbar, doch inzwischen sind wir in der Abteilung komplett unterbesetzt (von uns wird erwartet, 3 Schichten durchgehend mit 7 Leuten zu besetzten, wovon nur 2 Vollzeit arbeiten. 2 werden bald entlassen, um Kosten zu sparen. Neue Stellen hat die Perso verboten) und seine Dreistigkeit macht uns die Arbeit zur Hölle. Der Chef macht die Augen zu und buckelt vor der Perso und dem Betriebsrat, der sich weigert, ihn auch nur abzumahnen, da "der arme Mann ja schwer depressiv und hilfsbedürftig ist", obwohl all seine Krankschreibungen aufgrund verschiedener Kleinerkrankungen waren und er auf Kosten unserer Urlaubsplanung bereits 2x in Reha weg seiner Depressionen.

Ist dieses Verhalten überhaupt rechtens vom Arbeitgeber?