Wo ist der unterschied zwischen dem rechtfertigendem Notstand und entschuldigendem Notstand?

Einfach in 1 bis 2 Sätzen geht es nicht.

Rechtfertigender Notstand (§ 34 StGB) liegt dann vor, wenn du in Rechte Dritter eingreifst um eine gegenwärtige Gefahr von dir oder einem anderen abzuwehren. Das angegriffene Recht des Dritten muss in der Wertigkeit unterhalb des verteidigten Rechtsgutes sein. 

Als Beispiel:

Der schmächtige X wird in einer Gaststätte vom körperlich überlegenen Y angegriffen. Um sich zu verteidigen, nimmt X dem Y die Bierflasche weg und zieht sie dem Y über den Schädel. 

X hat die Bierflasche zerstört und damit den Tatbestand der Sachbeschädigung erfüllt. Er handelt aber nicht rechtswidrig, da er den Notstand geltend machen könnte und der Wert der Flasche unterhalb des Wertes seiner Gesundheit war. Eine vergleichbare Vorschrift ergibt sich aus dem § 904 BGB (aggressiver Notstand).

Eine Notstandshandlung kann man bei jeder Rechtsgutverletzung geltend machen. Nicht nur bei Leben, Leib und Freiheit. 

Der entschuldigende Notstand tritt dann ein, wenn man eine Tat nicht mehr rechtfertigen kann, aber die Lage derart ernst war, dass man von dem Betreffenden nicht verlangen kann, die Gefahr für Leben, Leib und Freiheit auf sich zu nehmen.

Man kann es sehr gut mit dem Brett des Karneades verdeutlichen.

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Brett_des_Karneades

Ein vergleichbarer Fall trat tatsächlich einmal auf. Er ging in die Rechtsgeschichte als R v Dudley and Stephens ein. 

https://de.m.wikipedia.org/wiki/R_v_Dudley_and_Stephens

Da es dort aber noch nicht das Rechtsinstitut des entschuldigenden Notstandes gab, wurden die Täter verurteilt. 

Interessant ist, dass gegen eine rechtfertigende Notstandshandlung keine Notwehr, gegen den entschuldigenden Notstand schon eine Notwehr erlaubt ist. 

Rechtfertigender Notstand: Das was du, illegales, gemacht hast war, da du ein Rechtsgut vor einer drohenden Gefahr geschützt hast, legal und wird nicht bestraft. 

Entschuldigender Notstand: Das was du,illegales, gemacht hast ist immer noch illegal. Doch da du das Rechtsgut Leben, Leib oder Freiheit geschützt hast soweit entschuldbar das du nicht bestraft wirst. 

Auch der Entschuldigende Notstand stellt auf eine gegenwärtige, nicht
anders abendbare Gefahr ab.
Geschütztes Rechtsgut sind hier allerdings
nur Leben, Leib oder Freiheit (nicht etwa der drohende Verlust des
Eigentums).