Wie lautet die Formel für eine Kostenabrechnung für 4 Personen (in einer WG)?

Bisschen drüber nachgedacht, wie das einfacher geht.

Es gibt die vier Gemeinschaftsmitglieder A, B, C, D, und es gibt die Gemeinschaft als Ganzes (E).

Summieren wir unter A nur, was A von der Gemeinschaft zu bekommen hat, egal von wem im Einzelnen.

Dasselbe machen wir mit B, C und D.

Die Gesamtstumme ist die Gesamtforderung, die alle Mitglieder gegenüber der Gemeinschaft haben (kann man vielleicht in Spalte E ausweisen).

Aus Sicht A:

Ziehen wir von der Gesamtsumme E die Summe A ab, dann verbleibt der Betrag, den A zusammen mit zwei anderen an die Gemeinschaft zurückzahlen muss. Das können jeweils unterschiedliche Konstellationen, aber es sind immer zwei und A, die je ein Drittel zurückzahlen müssen.

Von dieser Reststumme muss also A ein Drittel zurückzahlen.

Also ermitteln wir den Saldo für A in der  letzten Zeile in Spalte A:

Summe A - (Summe E - Summe A) / 3

Genau so wird mit den anderen Dreien verfahren.

Einzelsalden aufaddieren, muss Null ergeben. Und dann aufteilen nach der Poolmethode.

Unter A wird aufsummiert, wieviel er von den anderen bekommt, völlig egal, von wem (Minusbeträge). Ebenso wird aufsummiert, wieviel er an die anderen erstatten muss, egal an wen (Plusbeträge).

Am Ende kommt ein Saldo raus. Plus oder Minus.

Dieselbe Aufsummierung wird mit den anderen Dreien gemacht.

Zum Schluss werden die Salden aller vier addiert. Wenn als Ergebnis Null rauskommt, hast du's richtig gemacht.

Jeder, der einen Minussaldo hat, zahlt diesen Betrag in einen Pool (legt ihn auf den Tisch). 

Jeder der einen Plussaldo hat, nimmt sich diesen Betrag aus dem Pool raus (nimmt ihn vom Tisch).

Um das korrekt zu machen, muss jeder Betrag doppelt erfasst werden. Einmal als Plusbetrag und dann als jeweils 1/3 Minusbetrag bei den anderen.

Da braucht man keine clevere Formel für:

1. Summiere für jede Person (einzeln) die Ausgaben auf. Merke dir jede Summe (z.B. in den Spalten A, B, C und D).
2. Rechne die 4 Summen zusammen und teile das Zwischenergebnis durch 4. Das Endergebnis ist der Betrag, den jeder einzelne Zahlen muss.
3. Subtrahiere das Ergebnis in Schritt 2 von jedem der Ergebnisse in Schritt 1. Die Resultate sind die Beträge, die eine Person von den anderen insgesamt bekommen muss. Ein negatives Resultat bedeutet, dass man noch Geld bezahlen muss.
4. Die Leute mit negativen Zahlen bezahlen jetzt "in sinnvoller Art und Weise" die Leute mit positiven Zahlen.

Gehen wir die Schritte mal in deinem Beispiel durch:

1. A hat 15€ bezahlt, B hat 30€ bezahlt und C hat 60€ bezahlt.
2. Die Summe ist 105€. Damit hat jeder 105/3 = 35€ zu zahlen.
3. A kriegt noch -20€, B kriegt -5€ und C kriegt 25€.
4. A und B geben also ihr Geld an C.

Im Allgemeinen wird es leider nicht so glatt aufgehen. Beispielsweise könnte in Schritt 3 folgendes herauskommen:

A = -7, B = -1, C = 3, D = 5.

Hier kommt man leider nicht damit aus, dass jede Person höchstens einer anderen noch Geld geben muss, weil A einfach zu viele Schulden hat. Daher hab ich oben geschrieben, dass man es "in sinnvoller Art und Weise" zurückgibt; z.B. könnte derjenige mit den meisten Schulden anfangen, die Leute mit den geringsten positiven Beträgen zu bezahlen, damit die Leute mit den wenigen Schulden ihre Beträge nicht mehr aufteilen müssen.

Multipliziert durch 4