Was soll mann machen,wenn mein Nachbar mich zu Unrecht beim Vermieter beschuldigt

Das kann ich dir auch nicht sagen. Aber mit der Wahrheit kommt man immer am weitesten. Und dann müßt ihr zu dritt einen Weg aus dieser Misere finden.

Am besten die Angelegenheit so schnell wie möglich klären. Sprecht zusammen um Klarheit zu schaffen.

Gebt eine Gegendarstellung beim Vermieter ab und versucht, einen Gesprächstermin mit allen Beteiligten zu arrangieren, zwecks Klärung der Sachlage. Oftmals knicken die Gegner/Beschuldiger dann ein, weil sie sich nun offen zu ihren Anschuldigungen bekennen müssen. Ggf. auch einen Ombudsmann/Mediator hinzuziehen, die sind in der Lage, solche Gespräche sachlich zu lenken und helfen, Lösungen zu finden.

Wie hast Du Kenntnis von der "Beschuldigung" erlangt? Gibt es Schriftwechsel oder Zeugen, oder ist es nur eine Angelegenheit zwischen Dir und Deinem Nachbarn? Bei schriftlichen "Beschwerden" kann, muß aber nicht, solange es nicht das Mietverhältnis, bzw. die Mietvertrag ergänzenden Bestimmungen betrifft, in Schriftform retourniert werden, entweder an den Vermieter oder aber auch an den Nachbarn direkt.

Bei Misshelligkeiten zwischen Mietparteien kann aber auch nach bürgerlichem Recht auf Feststellung des Tatbestandes "üble Nachrede" mit entsprechenden Konsequenzen plädiert werden. Hier kommt es bei Klageerhebung auch auf das "öffentliche Interesse" an. Ehrabschneidung kann sehr gefährlich werden.

Eine Gegendarstellung an den Vermieter schicken.

Wenn Du eine Abmahnung deswegen bekommen hast: Mach Dir keinen Kopf, die bedeuten gar nichts. Der Vermietr muß sie auch nicht zurücknehmen, weil sie rechtlich keine Konsequenzen haben.