Was heißt "ohne Anerkenntnis einer Rechtspflicht"?

"...ohne Anerkenntnis einer Rechtspflicht..." was denn? Der Satz ist nicht beendet. Es fehlt das Verb. "Abgelehnt"? "Bezahlt"?

Wenn sie bezahlt haben, dann heisst der Satz: Sie zahlen, ohne dass sie (aus ihrer Sicht) hätten zahlen müssen - also aus reiner Kulanz, weil sie so wahnsinnig nett sind oder du ein so guter Kunde bist. Oder alles zusammen :-)

Der Satz ist ein sog. Vorbehalt, mit welchem sie vermeiden, dass künftig in ähnlichen Fällen Ansprüche gestellt und rechtlich durchgesetzt werden könnten mit dem Argument "aber letztes mal hatten sie auch bezahlt...!".

Bist du Geschädigter oder Versicherungsnehmer?

Die Zahlung ist kein "Geständnis" der Versicherung etwas zahlen zu müssen. Die Zahlung in diesem konkreten Fall bedeutet nicht, dass zukünftig bei ähnlichen Fällen ebenfalls eine Zahlung verlangt werden kann mit der Begründung "damals habt ihr in einem ähnlichen Fall doch gezahlt".

Die haben dir erst einmal geantwortet, aber im Vorfeld gleich klar gemacht, dass dieses Schreiben keinerlei Bestätigung oder Anerkennung ist, dass sie irgend etwas zahlen werden. D.h. - dein Unfall oder die Regulierung dessen ist bei dem Schreiben aussen vor und bestätigt dir nichts weiter, als dass deine Meldung eingegangen ist..

und sollte es so sein, dass irgendwelche Sachen , weil es Bagatellsachen sind, bereits gezahlt worden, aufgrund des Schreibens keinen Rückgriff auf eine Anerkennung weiterer Zahlungen erfolgen kann.

Es heißt, sie tun es, auch wenn sie nicht müssten und rechtlich aus der Zahlung nichts abgeleitet werden kann.

Das heißt, dass die Versicherung keinen rechtlichen Grund sieht.