Nur eine Sicherung für die ganze 3 Zimmert-Wohnung, ist das zulässig?

Ja.

Aber aus Deiner kurzen Beschreibung würde ich noch ein paar weitere Fragen stellen (und Erläuterungen dazu und ggf. ein Foto des Sicherungskastens):

1. Muss ich auch den Strom für Keller und Treppenhaus mit zahlen ? => normalerweise nein, wenn nicht nur Deine Wohnung im Haus ist. Das ist aufzuteilen und wird über die Nebenkosten abgerechnet.
2. Was leistet die Sicherung UND die Leitungsquerschnitte? => Früher gab es viel weniger "Stromverbraucher" in einer Wohnung. Sind Sicherung und Leitungen dafür ausgelegt? Ist die Sicherung 16A oder größer?
3. Gibt es einen FI-Schutzschalter? => Seit Februar 2009 muss in jedem neu eingebauten Steckdosen-Stromkreis auch ein FI-Schutzschalter stecken, bereits seit 1984 sind die Schutzschalter für Feuchträume in Neubauten Pflicht. Eine Nachrüstungspflicht gibt es allerdings NICHT. Eine eigene Nachrüstung durch den Mieter darf der Vermieter aber nicht verweigern (Landgericht Berlin 2002 für rechtens (Az.: 64 S 355/0)). Der FI schütz nicht nur vor Brand (Stichwort Versicherung der Eigentümergemeinschaft) sondern schützt auch Menschenleben.
4. Qualität der Steckdosen.

Das kann so nicht sein. Du musst etwas übersehen haben. Ruf´ mal die Stadtwerke an. Irgendjemand muss ursprünglich diese Elektroinstallation mal abgenommen haben. Hoffentlich ist da von Vermieterseite nicht irgendetwas "gebastelt" worden.

Was für ein Baujahr hat denn das Haus? Solche "alten" Installationen gibt es durchaus noch und haben tlw. Bestandsschutz.

/Grundsätzlich/ ist das zulässig.

So lange sie nicht rausfliegt, ist alles o.k.