Muss ich meinen Freund in den Mietvertrag einschreiben lassen?

Er muss nicht im Mietvertrag stehen. Aber den Vermieter musst Du informieren, dass er die Nebenkosten neu berechnen kann.

musste eintragen lassen wegen der nebenkosten.gibt sonst ärger

das steht doch in deinem mietvertrag -> du musst in der regel deinem vermieter bescheid geben, wenn er dauerhaft zu dir zieht, denn sonst wäre das ein kündigungsgrund .... und: ohne, dass er im mietvertag steht, kann er dort polizeilich nicht gemeldet werden, es sei denn, es ist dir per mietvertag gestattet, untermietverträge rechtskräftitg zu schließen, dann würde auch ein solcher untermietvertrag ausreichen um ihn polizeilich anmelden zu können.

mußt den Vertrag nicht ändern lassen, nur dem Vermieter mitteilen, das er zu dir gezogen ist. Hat auch den Vorteil, wenn eure Freundschaft (was ich natürlich nicht hoffe) doch auseinander gehen sollte, darfst du wohnen bleiben, da DU Mieterin bist

In den Mietvertrag muss er nicht. Allerdings musst Du ihn bei Deinem Vermieter melden da er ja auch Wasser, Heizung usw. verbraucht. In Mehrfamilienhäusern wird der Verbrauch des Hauses auf die Köpfe teilweise umgelegt.