Kann ich eine ehemalige Bank zur Wohnung umbauen?

Natürlich, möglich ist alles. Ist halt nur immer ne kostenfrage! Wenn Du keine Ideen bzw Vorstellungen hast würde ich vielleicht nen Fachmann holen. Kostet halt auch wieder Geld.
Wie lange das alles dauert ist überall unterschiedlich. Bei uns hat es damals fast 8 Wochen gedauert.

Kommt darauf an, wie die Immobilie ausgeworfen ist. Ist sie nur als Gewerbebetrieb / BAnk ausgeworfen, kann es schwierig werden diese dann in ein Wohnhaus um zu bauen. Aber das kann man dir im RAthaus sagen.

Ja, das geht, ein Bekannter von mir wohnt in so einer Wohnung. Im Keller gibt es sogar noch zwei Kabinentoiletten. ;-) Kostet halt wohl nur entsprechend, man muss ja je nach Art der Bank erst mal Wände einziehen (viele Banken bestehen heute ja auch einem großen Raum mit Hinterzimmern; das könnte für eine Wohnung etwas schwierig zu möblieren sein). Du müsstest dich sicherlich mit einem Architekten zusammensetzen, der sagen kann, was machbar ist und in Erfahrung bringen, was erlaubt ist (Vorgaben bzgl. Umbauten).

Da muss man eine Nutzungsänderung beantragen.

auch das ist möglich, du must nur einen Bauantrag stellen, es muss eine Umwidmung zur Nutzungsänderung stattfinden. Den Bürgermeister brauchst nicht. Das besorgen die Ämter von alleine. 

Kaufen must das Gebäude schon