Kann der Arbeitgeber ein Leiharbeiter während dem Krankenstand kündigen?

Ob der AN bei einer Zeitarbeitsfirma angestellt ist oder direkt in einem Betrieb, spielt hier erst einmal keine Rolle. Kündigungen können auch während einer Arbeitsunfähigkeit ausgesprochen werden.

Wichtig wäre hier wie lange der AN schon bei der ZAF angestellt ist. Gibt es eine Begründung im Kündigungsschreiben (muss nicht, kann aber)?

Bei einer Kündigung kann man innerhalb von drei Wochen nach Erhalt Kündigungsschutzklage einreichen wenn man schon länger als sechs Monate im Betrieb ist und es sich nicht um einen Kleinbetrieb mit nicht mehr als 10 ständigen Vollzeitkräften handelt.

Aber ja , Krankheit schützt nicht vor Kündigung

Während(!) der Krankheit ist eine Kündigung rechtskräftig, nur eine Kündigung wegen(!) Krankheit hat höhere Hürden. Sollte dein Arbeitgeber eine Abwesenheit wegen Krankenhausaufenthalt bewusst nutzen, so solltest Du das mal ein Anwalt anschauen.

Leiharbeiter sind fast immer befristet eingestellt. Im Fall einer Befristung muss das ausdrücklich im Arbeitsvertrag verankert sein, sonst ist eine Kündigung nicht möglich.