Jemand anders bezahlt die Wohnung. Geht das?

Ja, das geht. Die andere Person wird auch in den Mietvertrag aufgenommen und haftet dann für alle finanziellen Verpflichtungen genauso, wie die Person, die in der Wohnung wohnt.

Die beiden (oder mehr), die als Mieter im Mietvertrag stehen, müssen dann nur noch unter sich regeln, wer die Miete u. a. an den Vermieter zahlt.

Nein. Das kannst Du unabhängig vom Mietvertrag mit der anderen Person vereinbaren, aber ein Vermieter wird such auf sowas nicht einlassen. Der Mieter ist auch zur Zahlung der Miete verpflichtet.

Wenn sich ein Vermieter darauf einlassen will.

Natürlich kann Jemand für Dich Miete zahlen, aber das Problem ist, dass der Vermieter bei Neuvermietung ja wissen will ob Du Dir die Wohnung leisten kannst und man verlangt Einkommensnachweise. 

Es könnte für Dich Jemand bürgen oder Du sagst direkt dass jemand Anderer die Miete zahlen wird, aber dann will man von ihm die Einkommensnachweise.

Du unterschreibst den Mietvertrag und bist an den Vertrag gebunden. Wenn jemand für dich die Miete bezahlen will, kann die Person die monatliche Miete per Dauerauftrag auf dein Konto überweisen. Darüber hinaus kann sie/er auch als Bürge gegenüber dem Vermieter auftreten.

...denke das geht nicht. Der Mieter muß auch die Mietkosten bezahlen.