Ist für das Einzahlen der Mietkaution auf ein Sparbuch die Anwesenheit des Mieters in der Bank nötig?

Es kann möglich sein, dass ein Sparbuch auf deinen Namen angelegt werden soll, und dieses du dann für die Kaution verpfändest. Das wäre vollkommen okay, und dafür ist deine Unterschrift nötig.

Frag am besten vorher nochmal nach, wie genau das die Vermieterin machen will.

Das ist nach der neuen Gesetzgebung tatsächlich bei der Eröffnung eines sog. Mietkautionskontos erforderlich, das der Eigentümer des Kontos eben nicht der Vermieter, sondern der Mieter ist. Der Vermieter ist verpflichtet, die Kaution außerhalb seines Vermögens zu "lagern" und darf diese auch nicht in sein Haushaltsbudget überführen. Dazu gibt es mehrere Möglichkeiten - eine davon  ist das Anlegen eines Mietkautionskontos mit einer gegenseitig eingeschränkten Zugriffsmöglichkeit oder auch ein Treuhandkonto. Der Mieter ist aber der Eigentümer der Summe - der Vermieter wird nur dann Eigentümer, wenn es einen Grund zur Kautionsübertragung gibt - Schäden beim Auszug o.ä.

I.d.R. sind das standardisierte Verträge, die dort abgeschlossen werden - da kannst Du also wenig falsch machen, bzw. übersehen. Allerdings solltest Du keinen anderen Dienstleister ins Boot holen, der Dir die Kaution als Darlehen vorschießt - das kostet unnötig Geld.

Dass der Vermieter gemeinsam mit Dir ein Kautionskonto eröffnen möchte spricht daher eher für den Vermieter, denn er hält sich an die gesetzlichen Vorgaben.

.... die Einzahlung ist nicht personengebunden, aber die Kontoeröffnung.

Viel Glück.

Nein, das muss man nicht. Das musste ich noch nie. Vielleicht will der Vermieter, dass du siehst, dass dafür wirklich ein Sparbuch existiert. Unser Vermieter sendet uns davon immer von Zeit zu Zeit Kontoauszüge. Dann hat man ja einen Beweis.

Der Mieter muss nicht anwesend sein dabei