Ich bin 16 Er ist 22?

Sie kann ihn nicht anzeigen, bzw liegt keine Straftat vor. Sie kann allerdings eure Treffen versuchen zu unterbinden, obwohl das auch schwierig werden würde.
Aber vielleicht würde sie ihn ja sogar akzeptieren wenn er ein vernünftiger Typ ist & ignorier die anderen, meine Mutter war mit 16 mit auch einen 22 Jährigen zusammen, die waren letztendlich fast 15Jahre zusammen, davon 10 verheiratet.
Klar ist es eher unwahrscheinlich das es bei euch auch so läuft, aber denke nicht das er dich ausnutzen will oder was auch immer.

kann meine Mutter ihn anzeigen

Anzeigen kann man alles und jeden. Macht aber in deinem Fall keinen SInn, weil keine Straftat vorliegt.

mir den Kontakt verbieten

Könnte sie.

Ist aber in meinen Augen unsinnig weil ein solchen Verbot nicht kontrolliert werden kann und pädagogisch sehr zweifelhaft weil es in vielen Fällen negative Auswirkungen auf die Eltern-Kind-beziehung in der Familie hat.

Da jedoch niemand hier beurteilen kann, ob deine Mutter diese Auswirkungen tatsächlich erkennt kann auch niemand voraussagen, was sie tun wird.

Es ist erlaubt und deine Mutter kann ihn nicht anzeigen. Da sie aber das Aufenthaltsbestimmungsrecht hat, könnte sie Treffen unterbinden, sprich, sie könnte dir auf diese Weise verbieten, dass du zu ihm gehst, oder mit ihm ins Kino ect.

Rechtlich ist alles ok.

Deine Mutter muss bei der Ausübung der elterlichen Sorge immer Dein Wohl im Auge haben. Das sähe ich hier nicht als gegeben an, wenn sie euch den Umgang verböte.

Klar ist es erlaubt

Er möchte es aber nicht öffentlich machen, wegen meiner Mutter, sie ist sehr streng was mich angeht.

Hmm..gerade in so ein alter 16-20 ist es ziemlich unterschiedlich wenn er jetzt schon nicht zu dir halten kann hält das wohl nicht lange