Gartenzaun 3 cm über Grundstücksgrenze?

Unser Metallgartenzaun steht schon seit 30 Jahren auf der Grundstücksgrenze zum Nachbarn. Nachträglich wurden vor circa 25 Jahren Lerchenbretter angebracht, damit er etwas blickdichter wird. Die Dicke ( ca. 3 cm.) der Bretter befindet sich auf dem Grundstück des Nachbarn. Gestern ist mein Nachbar nun hin gegangen und hat auf seiner Seite unseren Zaun weiß gestrichen, auch die Zwischenräume. Von unserer Seite her sieht es sehr bescheiden aus. Die flache Seite holzfarben und die Zwischenräume weiß. Zuerst behauptete unser Nachbar es sei sein Zaun, da er auf seiner Seite stehe. Ich muss aber dazu sagen, der Zaun geht nur auf einer Seite zu unserm Nachbarn, der Rest geht zur Straße hin um unser Grundstück. Für mich also logisch, dass auch der Teil, welcher an seine Seite grenzt unser Zaun ist.  Nun meinte er, er könne ja von uns verlangen, dass wir den Zaun die 3-5 cm versetzen müssen. Schließlich befindet er sich ja circa 3-5 cm auf seiner Seite. Das Haus befindet sich seit über 3 Jahren in seinem Besitz. Der Zaun grenzt direkt an seinen Eingang, an welchem er täglich vorbei geht. Ursprünglich hatten beide Häuser ein Besitzer, was ihm bekannt ist. Gibt es hier eine Verjährungsfrist? Schließlich wohn er schon über 3 Jahre in dem Haus. Auch möchte er jetzt auf seiner Seite direkt vor unseren Zaun einen eigenen setzten. Geht das?

Über eine Antwort wäre ich Euch sehr dankbar.