Erste Hilfe Kurs Führerschein?

Nein, muss er nicht. Er muss von einer zugelassenen Ausbildungsstelle für die Ausbildung der Ersten Hilfe für die Fahrerlaubnis durchgeführt werden.

Die Inhalte sind aber identisch und somit dürfen die meisten Ausbildungsträger ihre Kurse sowohl für den Führerschein als auch für die BG zertifizieren lassen.

Ob BG-zertifiziert oder nicht spielt keine Rolle. Der Gesetzgeber schreibt folgende Anforderungen vor:

§19 FeV

(1) Bewerber um eine Fahrerlaubnis müssen an einer Schulung in Erster Hilfe teilnehmen, die mindestens neun Unterrichtseinheiten zu je 45 Minuten umfasst. Die Schulung soll dem Antragsteller durch theoretischen Unterricht und durch praktische Übungen gründliches Wissen und praktisches Können in der Ersten Hilfe vermitteln.

(2) Der Nachweis über die Teilnahme an einer Schulung in Erster Hilfe wird durch die Bescheinigung einer für solche Schulungen amtlich anerkannten Stelle oder eines Trägers der öffentlichen Verwaltung, insbesondere der Bundeswehr, der Polizei oder der Bundespolizei, geführt

§68 FeV

(1) Stellen, die Schulungen in Erster Hilfe für den Erwerb einer Fahrerlaubnis durchführen, bedürfen der amtlichen Anerkennung durch die für das Fahrerlaubniswesen oder das Gesundheitswesen zuständige oberste Landesbehörde oder durch die von ihr bestimmte oder nach Landesrecht zuständige Stelle. (...)

(2) Die Anerkennung ist zu erteilen, wenn

(...)

2. die Befähigung für das Ausbildungspersonal nachgewiesen ist sowie geeignete Ausbildungsräume und die notwendigen Lehrmittel für den theoretischen Unterricht und die praktischen Übungen zur Verfügung stehen.

Ich kann mir schon denken, worauf deine Frage abzielt, daher beachte bitte die oben markierten Abschnitte.

Er muss von einer "zugelassenen Ausbildungsstelle" sein die auch eine Bescheinigung ausstellen darf. Das sind in der Regel alle Hilfsorganisationen (DRK, ASB, DLRG etc)