Brief ohne Sendungsnummer nachverfolgen. Aber wie?

Du kannst es mit einem Postnachforschungsantrag versuchen:

https://www.deutschepost.de/de/toolbar/suchergebnisse.html?_charset_=UTF-8&q=Nachforschungsantrag

Ob dieser Erfolg hat, sei dahingestellt. Wenn, dann kannst Du den Käufer zivilrechtlich zur Zahlung belangen und eventuell sogar strafrechtlich (Betrugsversuch) gegen ihn vorgehen.

ich habe in einer Notsituation falsch gehandelt und einen Brief mit wertvollem Schmuck ganz einfach verschickt ohne Einschreiben oder Nachweis

Das wäre dann auch nicht der richtige Versandweg gewesen. Als Brief verschickte Werte würden einen Versand als Wertbrief erforderlich machen:

https://www.deutschepost.de/de/w/wert-national.html

Einwurfeinschreiben sind nur bis EUR 20,00 und Einschreibebriefe bis EUR 25,00 versichert.

Nein, im regulären Briefverkehr wäre der Weg eines einzelnen Briefes betriebsintern nur bis zum letzten Sortierzentrum verfolgbar. In der Weiterleitung zum regionalen Verteilerstützpunkt wird kistenweise angeliefert und regulär nicht mehr einzeln gescannt. Im Verteilerstützpunkt selbst wird auch keine konkrete Sendungserfassung für allgemeine Post mehr nachgehalten, bzw. in der EDV nicht mehr gespeichert.

Keine Möglichkeit. Du kannst zwar einen Nachforschungsauftrag stellen, aber das bringt nichts.

Nächstes mal per DHL, HERMES, UPS, TNT, etc. versichert schicken, dann hast du einen Nachweis. Kostet mehr aber, billig kostet aber eben noch mehr.

Es kann durchaus sein, dass die Sendung nie beim Empfänger angekommen ist. Ich hatte einen ähnlichen Fall: Brief mit rel. wertvollem Inhalt geschickt an ein Familienmitglied. Ist leider nie angekommen. Leider gibt es bei der Post wohl recht viele unehrliche Personen (die ein Gespür für wertvolle Inhalte haben).

Dafür sind Nachforschungsaufträge da. Dauert dann teilweise ein paar Wochen. Ohne Sendungsnummer sinkt natürlich die Wahrscheinlichkeit, dass es gefunden wird ... und wenn es der Käufer eigentlich bekommen hat, wird das nicht rauskommen.