Bin 19 und will ausziehen, will aber meine Eltern nicht mit dem Unterhalt belasten. Ist das für sie Pflicht?

Deine Eltern sind dir zwar bis zum Abschluss deiner Ausbildung unterhaltspflichtig, aber sie kommen dieser Verpflichtung umfänglich nach, wenn sie dir Verpflegung und Unterkunft statt Bargeld zur Verfügung stellen. Sie dürfen dann auch das Kindergeld für deine Ausgaben verwenden.

Nur, wenn du ausziehen müsstest, weil dein Weg vom elterlichen Haushalt zur Schule/ Ausbildungsstätte unzumutbar lang wäre, müssten die Eltern dir den Unterhalt bar zahlen.

Staatliche Unterstützung würdest du nur beanspruchen können, wenn die Eltern ihrer Unterhaltspflicht aufgrund zu geringen Einkommens nicht nachkommen könnten. Das trifft hier aber nicht zu.

Wenn du trotzdem ausziehen möchtest, müsstest du das also selbst finanzieren, dir einen Nebenjob suchen o.ä.. Dann müssten die Eltern lediglich das Kindergeld an dich weiterleiten (du könntest es auch per "Abzweigungsantrag" direkt an dich auszahlen lassen...).

Außer dem Kindergeld gibt es für dich keinerlei staatl. Leistungen. In deinem Fall ist ein Auszug dein Privatvergnügen und muss von dir finanziert werden. Solange dir deine Eltern eine Wohnmöglichkeit stellen, sind sie nicht verpflichtet dir einen Barunterhalt auszubezahlen. Du bekommst auch kein Wohngeld (da du kein Einkommen hast) und Hartz 4 oder Sozialhilfe würde dir höchstens zustehen, wenn du zuhause massiv körperlich misshandelt werden würdest. Nur weil man ausziehen möchte, zahlt der Staat überhaupt nichts.

Bis 23 gibt es nichts.
Wenn dir deine Eltern Wohnraum zur Verfügung stellen, gibt es auch kein Geld von ihnen.
Finde diese Regelung mehr als schlecht.

Ja der Staat kann sich unterstützen, aber du musst wenn du arbeitest das Geld zurück zahlen + Zinsen

Dazu kommt dann noch die Frage, was ein zumutbarer Studienort ist bzw unzumutbar. Sind die 2H hin und 2h zurück zumutbar oder eher nicht?